设集合U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则等于( )
A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5}
知识点:3.集合的基本运算
B
略
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
C.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=
知识点:1.函数的概念及其表示
A
略
函数y=ax-1+1 (a>0且a≠1)的图象一定经过点( )
A.(0,1) B. (1,0) C. (1,2) D. (1, 1)
知识点:15.函数的图像
C
略
二次函数的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
可以判断方程的两根所在的区间是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
知识点:13.函数与方程
A
略
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,若f(x0)=-9,则x0的值为( )A
A.-2 B.2 C.-1 D.1
知识点:5.奇偶性与周期性
B
略
如图1,点P在边长为1的正方形上运动,设M是CD的中点,则当P沿A—B—C—M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的( )
图1 图2
知识点:14.函数的应用问题
A
略
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=________.
知识点:3.单调性与最大(小)值
略
下列说法中,正确的是________.
①任取x>0,均有3x>2x. ②当a>0,且a≠1时,有a3>a2.
③y=()-x是增函数. ④y=2|x|的最小值为1.
⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
知识点:1.函数的概念及其表示
①④⑤
略
已知集合,,
,求实数的取值范围.
知识点:3.集合的基本运算
解析 :解:当时,只需,即;
当时,根据题意作出如答图5,6所示的数轴,可得
解得a<-4或2<a≤3.
答图5 答图6
综上可得,实数a的取值范围为.
【思路点拨】根据集合,,
,理清集合A、B的关系,然后通过解不等式组求实数的取值范围.
略
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时有.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.
知识点:3.单调性与最大(小)值
略
已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.
知识点:3.单调性与最大(小)值
略
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
知识点:14.函数的应用问题
(1)88 (2)当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.
解析 :解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为
,所以这时租出了100-12=88(辆车);
(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为
所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,
即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.
略