设
, “
”是 “复数
是纯虚数”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
B
等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于 （ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
知识点：4.等比数列及其性质
B
已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则 （ ）
A．f（－1）<f（2）<f（0） B．f（－1）<f（0）<f（2）
C．f（0）<f（－1）<f（2） D．f（2）<f（－1）<f（0）
知识点：5.奇偶性与周期性
C
命题p：∀x∈[0，＋∞），（log
）x≤1，则 （ ）
A．p是假命题，
：∃x0∈[0，＋∞），（log）
>1
B．p是假命题，：∀x∈[0，＋∞），（log）x≥1
C．p是真命题，：∃x0∈[0，＋∞），（log）>1
D．p是真命题，：∀x∈[0，＋∞），（log）x≥1
知识点：7.全称量词与存在量词
C
已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于
A．－1 B．0 C．1 D．2
知识点：3.导数在研究函数中的应用
A
若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （ ）
A．[1，＋∞） B．[1，） C．[1,2） D．[，2）
知识点：3.导数在研究函数中的应用
B
已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有 （ ）
A．a>0，b>0，c<0，d>0
B．a<0，b>0，c<0，d>0
C．a<0，b>0，c>0，d>0
D．a>0，b<0，c>0，d<0
知识点：15.函数的图像
C
已知曲线方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f（x）的切线，则a的取值范围是
A．（－∞，－1）∪（－1,0） B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）
C．（－1,0）∪（0，＋∞） D．a∈R且a≠0，a≠－1
知识点：2.导数的计算
B
对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则
的值是 （ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
知识点：1.合情推理与演绎推理
A
秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n （n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
知识点：6.数列的求和
255
若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
x<－1或x>
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．对
x∈R，都有
f（x）≥f（－1）成立；记集合A＝{ x | f（x）＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．
（Ⅰ） 当t＝1时，求（ RA）∪B；
（Ⅱ）
设命题P：A∩B≠
，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．
知识点：3.集合的基本运算
由题意（－1, －8）为二次函数的顶点，∴ f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3）
A＝{ x | x＜－3或x＞1}．
（Ⅰ） B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．
∴ （ RA）∪B＝{ x
| －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．
（Ⅱ） B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}．
，
∴实数t的取值范围是[－2, 0]．
（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2
an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。
知识点：7.数列的通项
（1）解：由已知得＝2·，∴是公比为2的等比数列，且首项为2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．
8.解：
①
①×2得 
②
①-②得 
=
③
③×2得 
④
③—④得
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）
（Ⅰ）当k＝0时，若函数g（x）＝的定义域是R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f ′（x）＝ex－1，
令f ′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f ′（x）<0，当x>0时，f ′（x）>0，
∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．
∴f（x）min＝f（0）＝1，
∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，
∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．
∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．
（2）当k>1时，f（x）＝ex－k－x，f ′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．
∴f（x）在（k,2k）上单调增．
又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，
f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，
∵h′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，
∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，
∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k,2k）内存在零点．
（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn>cSk都成立，求c的最大值．
知识点：7.数列的通项
（1）由题意知：d>0，＝＋（n－1）d
＝＋（n－1）d
2a2＝a1＋a3⇒3a2＝S3⇒3（S2－S1）＝S3,3[（＋d）2－a1]2＝（＋2d）2，
化简得：a1－2·d＋d2＝0，∴＝d，∴a1＝d2
＝d＋（n－1）d＝nd，Sn＝n2d2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－（n－1）2d2＝（2n－1）d2，适合n＝1的情形．
故an＝（2n－1）d2．
（2）Sm＋Sn>cSk⇒m2d2＋n2d2>c·k2d2⇒m2＋n2>c·k2，∴c<恒成立．
又m＋n＝3k且m≠n,2（m2＋n2）>（m＋n）2＝9k2⇒>，
故c≤，即c的最大值为．
（本题满分12分）
已知函数
[来源: （Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（II） 若对任意给定的
，使得
的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（I）讨论函数
的单调性
的定义域为（0，+∞）
则
（1）当
，
上是减函数
（2）当
，则
（3）当
（II）
当（I）知a≥2时显然不合题意
∴a<2 ,则有
故
① …………9分
此时，当
的变化情况如下：
|
|
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
|
|
|
最小值 |
|
②③
（本小题满分10分）不等式选讲
已知函数f（x）＝|x－2|，g（x）＝－|x＋3|＋m．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＋a－1>0（a∈R）；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
知识点：3.不等式选讲
（1）不等式f（x）＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，
当a＝1时，解集为x≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；
当a>1时，解集为全体实数R；
当a<1时，∵|x－2|>1－a，∴x－2>1－a或x－2<a－1，∴x>3－a或x<a＋1，
故解集为（－∞，a＋1）∪（3－a，＋∞）．
（2）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．
又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|（x－2）－（x＋3）|＝5，于是得m<5，
即m的取值范围是（－∞，5）．
,
,则
（ ）
B．
C．
D．
f（x）dx＝3f（x0），则x0＝ （ ）
上的函数
满足
，则
的值为 （ ）
D．
都是等差数列,若
,则
______。
