命题：“若f(x)是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是 （ ）
A 若f(x)是偶函数，则f（-x）是偶函数 B 若f(x)不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C 若f(-x)是奇函数，则f（x）是奇函数 D 若f(-x)不是奇函数，则f（x）不是奇函数
知识点：5.奇偶性与周期性
B
已知函数
的值域为[0,+∞)，则实数m的取值范围为（ ）
A.{0，－3 } B.[－3,0] C.(－∞,－3]∪[0,+∞) D.{0,3}
知识点：6.二次函数
A
下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（ ）
P1:|z|=2, P2:z2=2i, P3: z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.
A．P2，P3 B．P1，P2 C．P2，P4 D．P3，P4
知识点：3.复数代数形式的四则运算
C
已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=
，则sin(2π－θ) －sin(
－θ)的值是（ ）
A.
B . 
C. 
D .
知识点：3.三角函数的诱导公式
D
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2
，且C=
，则△ABC的面积为（ ）
A.4 B.
C.
D.
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
D
过双曲线 
( a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
知识点：2.双曲线
D
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__ ____ ．
知识点：1.椭圆
(0,
]
（本小题满分10分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和．
知识点：5.等比数列的前n项和
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得:d=
=3．
∴an=a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…）．
∴数列{an}的通项公式为：an=3n；
设等比数列{bn-an}的公比为q，由题意得：q3=
=8，解得q=2．
∴bn-an=（b1-a1）qn-1=2n-1．从而bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．
∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n-1；
（2）由（1）知bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．
数列{3n}的前n项和为
,数列{2n-1}的前n项和为
.
∴数列{bn}的前n项和为
+2n-1．
（本小题满分12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占．
（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；
在家里最幸福
在其它场所幸福
合计
中国高中生
美国高中生
合计
（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．
附：
，其中n=a+b+c+d．
P（k2≥k0）
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
10.828
知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用
解：（Ⅰ）由已知得，
| 在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 |
中国高中生 | 22 | 33 | 55 |
美国高中生 | 9 | 36 | 45 |
合计 | 31 | 69 | 100 |
∴
，
∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，
在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；
∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；
设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，
A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；
则所求的概率为
．
（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．
（1）求证：ex≥x+1；
（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[
，2]上恒成立，求正数a的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）证明：由题意知，要证ex≥x+1，只需证f（x）=ex-x-1≥0，
求导得f′（x）=ex-1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）=ex-1＞0，
当x∈（-∞，0）时，f′（x）=ex-1＜0，
∴f（x）在x∈（0，+∞）是增函数，在x∈（-∞，0）时是减函数，
即f（x）在x=0时取最小值f（0）=0，
∴f（x）≥f（0）=0，即f（x）=ex-x-1≥0，
∴ex≥x+1．
（2）不等式f（x）＞ax-1在x∈[
，2]上恒成立，即ex-x-1＞ax-1在x∈[
，2]上恒成立，
亦即a＜
在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=
，x∈[，2]，
以下求g（x）=在x∈[，2]上的最小值，
,当x∈[，1]时，g′（x）＜0，
当x[，1]时，g′（x）＞0，
∴当x∈[，1]时，g（x）单调递减，当x∈[，1]时，g（x）单调递增，
∴g（x）在x=1处取得最小值为g（1）=e-1，
∴正数a的取值范围是（0，e-1）．
选修4-4:坐标系与参数方程选讲
已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．
（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；
（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．
知识点：2.坐标系与参数方程
解：（1）将
代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，
得x2＋3y2＝48，即
，
因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（
，0），
又因为F在直线l上，所以 
．
把直线l的参数方程 
代入x2＋3y2＝48，
化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，
所以 
．
（2）由椭圆C的方程
，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（
，4sinθ）（
），
所以内接矩形的面积
，
当
时，面积S取得最大值
．
，若B
A，则实数a的取值范围是（ ）
是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
是3a与3b的等比中项，则
的最小值为（ ）
的图象在(0,f(0))处的切线倾斜角为（ ）
C. 1 D .
，则
在
上的投影是（ ）
C. 2 D .
且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 。
，则(
)6的展开式中常数项为 .
的极值点，则f(x)的极小值是 .
.
；
的解集为[0,2]，求证:
.
