知识点：1.随机事件的概率

C

【考点】随机事件．

【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．

【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．

所以事件是随机事件．

故答案选择C．

知识点：1.随机抽样

D

【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．

【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．

【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本

∴每个个体被抽取到的概率是=，

故选D．

知识点：2.古典概型

A

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．

【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：

由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，

其中不大于4的和有6个，

∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．

故选A．

知识点：6.简单的逻辑联结词

A

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】先判断命题p，q的真，进而根据复合命题真假判断的真假表，可得答案．

【解答】解：命题p：2017是奇数，是真命题，

q：2016是偶数，是真命题，

故p或q为真命题，

p且q为真命题，

非p为假命题，

非q为假命题，

故选：A

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．

【解答】解：若x2﹣x=0 则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．

反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0

所以“x2﹣x=0”是“x=1”的 必要不充分条件．

故选B

知识点：3.抛物线

D

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到．

【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，

则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，

故选：D．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．

【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，

令f′（x）=0得 x=﹣1或x=3，

由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11； f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；

所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；

故选：A．

知识点：1.变化率与导数

C

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．

【解答】解：∵y=2x2 ∴y'=4x，

∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，

由4x=4得x=1，

当x=1时，代入抛物线方程得y=2，

∴切点坐标为（1，2）

∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是 y﹣2=4（x﹣1）

即4x﹣y﹣2=0

故选C．

知识点：2.双曲线

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，

而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，

则有c2=a2+b2=9，即c=3；

故其焦点坐标为（±3，0）

故选：B．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．

【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，

则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，

即a≤3x2，

∵3x2≥3，

∴a≤3，

故选：C．

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，

必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，

解可得k＜2或k＞10；

故选：C．

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2．

【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，

点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，

故MF2=，

故F1到直线F2M的距离为．

故选C．

知识点：1.变化率与导数

9

【考点】变化的快慢与变化率．

【分析】根据已知中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度

【解答】解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，

∴h′=15﹣2t，

当t=3时

h′|t=3=15﹣2×3=9，

故答案为：9．

知识点：3.算法案例

170

【考点】用辗转相除计算最大公约数．

【分析】利用“辗转相除法”即可得出．

【解答】解：∵2710=1530×1+1190，

1530=1190×1+340，

1190=340×3+170，

340=170×2

∴2720和1530的最大公约数是170．

故答案为：170．

知识点：7.全称量词与存在量词

a＜0，或a≥5

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“∃x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．

【解答】解：∵命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，

∴命题“∃x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，

∴a＜0，或，

解得：a＜0，或a≥5．

故答案为：a＜0，或a≥5

知识点：3.抛物线

2

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1﹣y2|．直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．

【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1﹣y2|．

过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，

即x=1+y，代入y2=4x得：

y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|y1﹣y2|===4，

∴S=|OF|•|y1﹣y2|=×4 =2．

故答案为：2

知识点：1.椭圆

【考点】椭圆的标准方程．

【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；

（2）分焦点在x轴和y轴两种情况设出椭圆的方程，代入已知点的坐标求得待定系数，则椭圆方程可求．

【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，

又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；

（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，

当焦点在x轴上时，设方程为，

∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=17，

∴椭圆的标准方程为；

当焦点在y轴上时，设方程为，

∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=8，

∴椭圆的标准方程为，

∴椭圆的标准方程为或．

知识点：2.双曲线

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，确定a的范围，即可求得双曲线C的离心率e的取值范围．

【解答】解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，

消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，

∴解得，且a≠1，

而双曲线C的离心率e=，从而，且，

故双曲线C的离心率e的取值范围为

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的标准方程．

（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．

【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=，

∴，解得a=4，c=2，b==2，

∴椭圆C的标准方程是．

（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，﹣2），

此时，不成立．

若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx+4，

联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，

△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），

则，，

y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，

∵•=，

∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16

=﹣+16=，

解得k2=1．

∴直线l的方程为y=±x+4．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0； 在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0； 解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x； 由此能导出f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．

（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18．由此能求出切线方程．

（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．

【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，

在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0；

在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；

解得a=1；b=0；

∴f（x）=2x3﹣6x；

f′（x）=6x2﹣6，

由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．

列表：

∴f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．

（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；

在x=﹣2处的切线斜率为18；

而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；

∴切线方程y=18x+32；

（3）f（x）=2x3﹣6x；

f′（x）=6x2﹣6；

使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，

已经知道了f（1）=﹣4是极小值，f（﹣1）=4是极大值，

下面考察区间端点：

f（2）=2x3﹣6x=4；

f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36

∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；

最小值是f（﹣3）=﹣36．

知识点：3.抛物线

【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．

【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．

（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．

【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），

设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2

∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）

（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点

则x0+1=2x，0+y0=2 y

∴x0=2x﹣1，y0=2 y

∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0

∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．

∴M的轨迹方程为 y2=2x﹣1．

知识点：3.几何概型

【考点】几何概型．

【分析】我们分别求出带形区域的面积，并求出正方形面积面积用来表示全部基本事件，再代入几何概型公式，即可求解．

【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件．

设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得

正方形面积为：25×25=625

两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529

带形区域的面积为：625﹣529=96

∴P（A）=，

则粒子落在中间带形区域的概率是．