甘肃省兰州一中2013届高三9月月考数学(理)试题

设全集,集合,则=(   )

         A.                    B.            C.           D.

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知识点:3.集合的基本运算

B

     

 已知随机变量x~,则(   )

A.0.16                   B.0.32                  C.0.68                              D.  0.84

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知识点:7.独立重复试验与二项分布

A

     

9名乒乓球运动员,男5名,女4名,现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛,不同的配对方法共有(   )

A.60种                 B.84种                C.120种                    D.240种

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知识点:2.排列与组合

C

     

 是“实系数一元二次方程有虚根”的(   )

A.必要不充分条件                B.充分不必要条件

C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件

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知识点:5.充分条件与必要条件

A

     

h~B(2, p),且,则(   )

A         B          C       D

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知识点:7.独立重复试验与二项分布

D

     

给出下列结论:在回归分析中可用

(1)可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;

(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;

(3)可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;

(4)可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.

以上结论中,正确的是(   )

A.(1)(3)(4)                 B.(1)(4) 

C.(2)(3)(4)                 D.(1)(2)(3)

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知识点:5.独立性检验的基本思想及其初步运用

B

     

已知命题p:$m∈R,sinm=,命题恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为(   )

   A.            B.            C.   D.

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知识点:4.命题及其关系

C

     

 )展开式中的系数为10,则实数a等于(   )

A.-1             B            C.  1        D. 2

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知识点:3.二项式定理

D

     

已知函数满足对任意,都有

 成立,则的取值范围为(   )

A.           B. (0,1)           C.         D.  (0,3)

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知识点:12.绝对值函数与分段函数及其他函数

A

     

若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是(   )

A         B                  C       D

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知识点:15.函数的图像

B

     

,则(   )

Aa>b>c                Bb>a>c              Cc>a>b            Db>c>a

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知识点:16函数值的大小比较

A

     

若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是(   )

A                            B   C           D

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知识点:3.单调性与最大(小)值

C

     

计算:=        

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知识点:7.指数与指数幂的运算

     

 在求两个变量xy的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是                    .

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知识点:4.回归分析的基本思想及其初步应用

     

 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013) =        .

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知识点:5.奇偶性与周期性

     

 关于函数,有下列命题:

①其图象关于y轴对称;

②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;

f(x)的最小值是lg2;

f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;

f(x)无最大值,也无最小值.

其中所有正确结论的序号是                       

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知识点:3.单调性与最大(小)值

     

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.

(1)根据以上数据建立一个列联表;

(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?

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知识点:3.变量间的相关关系

解:(1)根据题中所给数据,得到如下列联表:

…………4

25.024<6.418<6.635 …………8

 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………10

     

已知,如图,AB是⊙O的直径,GAB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点GAB的垂线,交直线AC于点E,交AD于点F,过G作⊙O的切线,切点为H.求证:

(1)CDFE点共圆;

(2)GH2=GE·GF.

 

 

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知识点:1.空间几何体的结构

证明:(1)连接CB

∵∠ACB90°AGFG

∵∠EAGBAC

∴∠ABCAEG.

∵∠ADC180°ABC

180°AEGCEF

∴∠ADCFDCCEFFDC180°

CDFE四点共圆. …………6

(2)CDFE四点共圆,知GCEAFEGECGDF

∴△GCE∽△GFD

,即GC·GDGE·GF.

GH为圆的切线,GCD为割线,

GH2GC·GDGH2GE·GF. …………12

     

已知集合A={xx2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,

(1)当a=2时,求AB

(2)求使BÍA的实数a的取值范围.

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知识点:2.一元二次不等式及不等式的解法

     

袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;

(2)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;

(3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为,求E.

 

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知识点:1.随机事件的概率

解:(1)由>n

可得……………………1

由于30个数,…………3

……………………4

2)因为是不放回任意取出2球,故这是编号不相同的两个球,设它们的编号分别为

………5

所以

…………7

故概率为 …………………………………8

3

E.=1. ……………………12

     

函数f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值范围.

 

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知识点:3.单调性与最大(小)值

     

已知其中是自然对数的底 .

(1)若处取得极值,求的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,存在,使得成立,求 的取值范围.

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知识点:3.单调性与最大(小)值

解: () .

由已知, 解得.

经检验, 符合题意. ………… 3

() .

1) 时,上是减函数.

2)时,.

,即

上是减函数,在上是增函数;

,即,则上是减函数.

综上所述,当时,的减区间是

时,的减区间是,增区间是. ……… 7