某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品
桶需耗A原料
千克、B原料
千克；生产乙产品桶需耗A原料
千克、B原料
千克.每桶甲产品的利润是
元，每桶乙产品的利润是
元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过
千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.
知识点：6.不等式的实际应用
圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
正三棱柱
的各条棱长均为
,长为
的线段
的一个端点
在
上运动，另一端点
在底面
上运动，则
的中点
的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点
的三个面所围成的几何体的体积为 .
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
（本小题满分13分．）已知命题
, 命题
,若“
或
”为真，“
且
”为假，求实数
的取值范围.
知识点：6.简单的逻辑联结词
（1）
, 
…………4分
由已知
.
真
假时: 
…………8分
.真假时: 
…………12分
综上：
或
…………13分
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
已知直线
和圆
（Ⅰ）若直线
交圆
于
两点，求
；
（Ⅱ）求过点
的圆的切线方程.
知识点：4.直线与圆的位置关系
（1）圆：
知圆心
，半径
圆心到直线
的距离
所以
…………6分
（2）.当直线斜率不存在时，直线
是圆的一条切线
.当直线
存在时，由于过点
，故有点斜式设切线方程为
因
即
此时切线方程为
故所求切线有两条：与
…………13分
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
、
分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（1）因为
、
分别为
、
的中点，
所以
，且
. …………2分
又因为
，所以
. …………4分
又因为
平面
，
平面，
所以
平面………6分
（2）因为
为等腰
底边
上的中线，所以
.
因为
平面
，
平面
，所以
.
又因为
，且
，所以
平面
.………………9分
又
平面
，所以
.………………10分
因为
，
，且
，所以
平面
.
又
平面
，所以
。 …………13分
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问
分，（Ⅱ）小问
分．）
已知椭圆
的中心为原点
，点
是它的一个焦点，直线
过点
与椭圆
交于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
在椭圆上,
是椭圆的两个焦点,
,求
的面积.
知识点：1.椭圆
（I）设椭圆方程为
，则
当直线
垂直于
轴时，
由解得
，故椭圆
的方程为
（Ⅱ）
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）
已知一几何体如图所示，正方形
和梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求该几何体的体积.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（Ⅰ）因为
为正方形，所以
，
又因为
，所以平面
平面
，所以
平面
………….5分
（Ⅱ）连接
，因为正方形和梯形
所在平面互相垂直
且
，
，所以
，
因为
，
，
，所以
又
，所以
，所以
所以该几何体的体积为
………….12分
，则
为（ ）
B．
D．
关于原点
对称的圆的方程为（ ）
B．
D．
与直线
垂直，则
（ ）
B. 
C.2 D.
的焦点分别为
,直线
过
,且与椭圆交于
两点,则
的周长等于( )
B.
C.
D.
和
，那么这两个圆的位置关系是（ ）
B.
C.
D.
是两条直线，
是两个平面，给出四个命题
②
④
B.
C.
D.
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
,过椭圆的右焦点
且与
轴垂直的直线交椭圆于
两点，设椭圆的左焦点
，若
为正三角形，则此椭圆的离心率为( ) 
B. 
C. 
D.
在直线
上 ，动点
在直线
上，设线段
的中点为
，且满足
，则
的取值范围是( )
B. 
C. 
D. 
三点共线，则
的值为_____________.
上的点到直线
的距离最小值为 .
:
的离心率为
，点
与椭圆上任意一点的距离的最小值为
.
与椭圆
相交于
两点，
为左顶点，连接
并延长交直线
于
两点，设
分别为点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
