下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．“
”是“
”的必要不充分条件
C．命题“
”、“
”、“
”中至少有一个为假命题
D．“若
，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则
”
知识点：5.充分条件与必要条件
C
为得到函数
的图象，只需将函数
图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的
倍
B．横坐标伸长到原来的
倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移
个单位
D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
A
已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，
，
.
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面积为
，求c的值.
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（1）由
得
，
由
及正弦定理可得
.
（2）根据余弦定理可得
，
代入得
，整理得
，即
，解得
，
∴
，解得
.
某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
有效
无效
合计
方案A
48
60
方案B
36
合计
完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：
，
.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用
（1）
，
，
估计平均年龄为
.
（2）年龄在
的志愿者共有5人，设两名女性烟民为
，
，其余3人为
，
，
，任意抽取两名烟民有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为
.
（3）列联表如图所示，
，
∴没有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
| 有效 | 无效 | 合计 |
方案 | 48 | 12 | 60 |
方案 | 36 | 4 | 40 |
合计 | 84 | 16 | 100 |
如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，
，
，M是PC的中点.
（1）证明：BM∥平面PAD；
（2）若
且平面PBC⊥平面PDC，证明：
.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（1）取
的中点
，连接
，
，
则由已知得
，∴
，∴
平面
.
（2）由题意得
，
∵平面
平面
，∴
平面
，
，
∵
，∴
，∴
.
已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
知识点：1.椭圆
（1）由已知可得
，且
，解得
，
，
∴椭圆
的方程为
.
（2）设
，
，将
代入
方程整理得
，
，∴
，
∴
，
，
，
，
，
，当且仅当
时取等号，
∴
面积的最大值为
.
已知函数
，
.
（1）求f(x)的极值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）
，
当
时，
；当
时，
，
∴
在
处取得极小值
，无极大值.
（2）由
得
，
∵
，∴
，
令
，
，
，
在
上递减，在
上递增，
∴
在
上递减，∴
，即
，
∴
，
∴
.
在直角坐标系xOy中，曲线
：
，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为
，半径为1的圆.
（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求
的取值范围.
知识点：2.坐标系与参数方程
（1）
的参数方程为
（
为参数），
的直角坐标方程为
.
（2）设
，
，
，
∵
，∴
，
，∴
.
，
，则
（ ）
，则其共轭复数
在复平面内对应的点位于（ ）
，
，若
与
垂直，则
（ ）
D．
，则
的最大值为（ ）
，则
（ ）
为奇函数，则m的值为（ ）
B．
C．-2 D．2
，
是两个不同的平面，m，n是异面直线且
，则下列条件能推出
的是（ ）
，
B．
，
C．
，
D．
，
B．
C．3 D．4
B．
C．3 D．
的焦点F的直线交C于A，B两点，若
，则
（ ）
C．4 D．5
，则曲线
在点
处的切线方程为 ．
的焦距为
，则其离心率为 ．
与圆
有交点的概率为
，则a= ．
，
，则
．
.
的解集；
有解，求实数m的取值范围.
