四个函数: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,
其中定义域相同的函数有 ( )
A.(1)、(2)和(3) B.(1)和(2) C.(2)和(3) D.(2)、(3)和(4)
知识点:2.定义域与值域
A
根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间
是( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)
知识点:13.函数与方程
D
集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1},若集合A∩B,
则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
知识点:3.集合的基本运算
D
下列命题中所有正确的序号是 .
(1)函数的图象一定过定点P;
(2)函数的定义域是,则函数的定义域为;
(3)已知函数在区间是单调增函数,则实数;
(4)已知,且,则实数 .
知识点:2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
(本小题满分10分)
计算:(1);
(2)
知识点:7.指数与指数幂的运算
解:(1)原式=…………………………2分
=……………………………3分
=
=
………………………………………5分
(2)
(本小题满分12分)
已知集合,.
(1)若; (2) 若,求的取值范围.
知识点:3.集合的基本运算
解:(1)当a=-2时,集合A={x|x≤1} ={x|-1≤x≤5}……2分
∴={x|-1≤x≤1} ……………………………6分
(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
∴a+3<-1 …………………………10分
∴a<- 4 …………………………12分
(本小题满分12分)
已知函数
(1) 求证:在上是增函数;
(2) 若在区间上取得最大值为5,求实数的值.
知识点:3.导数在研究函数中的应用
(1)任取且 …………………………1分
…………………………3分
…………………………4分
…………………………5分
上是增函数 …………………………6分
(2)因为上单调递增 …………………………7分
所以在上也单调递增 …………………………8分
…………………………10分
解之得 …………………………12分
(本小题满分12分)
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
(1) 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;
(2) 在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .
知识点:14.函数的应用问题
解:(1)设每日来回次,每次挂节车厢,由题意 ……………1分
由已知可得方程组: …………………………3分
解得: …………………………4分
………………………6分
(2)设每日火车来回y次,每次挂x节车厢, 设每日可营运S节车厢.
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多.
则 …………………9分
所以当时, (节) ……………………10分
此时y=12,故每日最多运营人数为110×72=7920(人)
答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920人.
(本小题满分12分)
对于函数,若存在,使得成立,则称为的天宫一号点.已知函数的两个天宫一号点分别是和2 .
(1)求的值及的表达式;
(2)试求函数在区间上的最大值.
知识点:6.二次函数
解:(1)依题意得;
即,…………………………2分
解得
…………………………4分
(2)
∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:
(1) 当时, 上单调递减,
∴; …………………………6分
(2) 当时, 即, 上单调递增,
∴ …………………………8分
(3) 当且时, 即, 上不单调, 此时的最大值在抛物线的顶点处取得.
∴ …………………………10分
故 …………………………12分