知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出CUN，由此利用交集定义能求出M∩（∁UN）．

【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，

M={1，2}，N={2，3，4}，

∴CUN={1，5，6}，

∴M∩（∁UN）={1}．

故选：A．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，求出复数z对应的点的坐标得答案．

【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，

对应的点的坐标为（﹣2，2），

∴复数z对应的点位于第二象限．

故选：B．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

知识点：7.全称量词与存在量词

C

【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．

【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：

“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

B

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．

【解答】解：∵向量，

∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），

∵3与共线，

∴﹣=，解得x=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．

知识点：2.用样本估计总体

B

【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．

【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．

【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．

故选B．

【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．

【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，

如图，

故，

故选B．

【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．

知识点：3.几何概型

C

【考点】几何概型．

【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，

解得，p≥2或 p≤﹣2；

∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，

由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，

∴P（A）==．

故选C．

【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．

【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，

所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；

故选A

【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），

∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0

∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），

即|a﹣2|＞2，

即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，

解得a＞4或a＜0，

故选D．

【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．

知识点：6.数列的求和

D

【考点】数列的求和．

【分析】由{an}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1•an=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•an﹣1=（n﹣1）•2n，则求得an=2（n+1），则an﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值．

【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，

则a1+2a2+…+2n﹣1•an=n•2n+1，

当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•an﹣1=（n﹣1）•2n，

两式相减得：2n﹣1•an=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，

an=2（n+1），

当n=1时成立，

∴an﹣20=2n﹣18，当an﹣20≤0时，即n≤9时，

故当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值，

最小值为S8=S9==﹣72，

故选D．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

C

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，

故|xM﹣xN|=，S（m）的图象大致是常函数．

【解答】解：如图所示，

作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，

点M与点D关于直线x=x1对称，

点N与点C关于直线x=x2对称，

∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；

∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；

又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，

∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，

∴xM+2x2﹣xN=2xB，

2x1﹣xM+xN=2xB，

∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，

∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，

∴|xM﹣xN|=，T为f（x）的最小正周期；

S（m）的图象大致是常数函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定义域上单调递增，

∵exf（x）＞ex+3，

∴g（x）＞3，

又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故选：A．

【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．

知识点：1.随机抽样

480

【考点】系统抽样方法．

【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．

【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，

故答案为：480

【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．

知识点：1.算法与程序框图

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

i=1，S=0，

满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2

满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3

…

i=9，

满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10

不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

知识点：2.双曲线

1+

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．

【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，

因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，

由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，

c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．

故答案为：1+．

【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

知识点：5.奇偶性与周期性

①②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；

②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；

③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；

④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．

【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．

②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．

③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．

④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．

故答案为：①②③

【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

知识点：6.数列的求和

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列， =2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；

（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．

【解答】解：（1）由，

则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，

∴=2+n﹣1=n+1，

∴an=n2+2n，

数列{an}的通项公式an=n2+2n；

（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），

数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），

=1﹣log2（n+2），

由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，

log2（n+2）＞5=log232，

∴n+2＞32，解得：n＞30，

满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．

【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．

知识点：8.统计与概率的综合问题

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．

【分析】（Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．

【解答】解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，

故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，

∴频率分布图如右图所示：

日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，

日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，

从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，

这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，

∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；

（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．

【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VC⊥BC，

又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，

又因为VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，

所以BC⊥平面VAC．…

（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，

由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，

则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．

即∠MAN=，所以MN=AN；…

令AC=a，则BC=，MN=；

因为VC=2，M为VC中点，

所以AN=，所以， =，解得a=1…（10分）

因为MN∥BC，

所以…（12分）

【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．

（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点M（0，1），以AB为直径的圆恒过这个定点．

【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，

∴=，解得a2=2c2，

设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），

∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，

且，

∴，

解得c=1，∴a=，b=1，

∴椭圆C的方程为=1．

（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：

（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，，

设存在定点M（m，0），使=0，

则（x1，y1﹣m）•（x2，y2﹣m）==0，

整理，得+=0，

即﹣16（k2+1）﹣12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，

要满足题意，则有，解得m=1，

∴在y轴上存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个定点（0，1）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；

（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；

（3）f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k≤g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）=ex﹣x2+a，f'（x）=ex﹣2x．

由已知⇒，f（x）=ex﹣x2﹣1．…

（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，

当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．

∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）

（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立

⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令g（x）=，x＞0，

∴g′（x）=，

由（2）可知当x∈（0，+∞）时，ex﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）

令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．

∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．

∴k≤g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2]．…（14分）

【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．

（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．

【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．

圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．

可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，

可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=

由题意：d=，即

∴sinθ=．

∵0≤θ＜π，

∴或．

（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，

将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：

（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0

∴t2+6tcosθ+5=0．

设A，B对于的参数为t1．t2，

则t1+t2=﹣6cosθ，t1•t2=5，

∵t1•t2＞0，t1，t2是同号．

∴=．

【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；

（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，

∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．

∵m∈N*，∴m=1．

（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，

∴α+β=4，

∴+≥（+）（α+β）

=（5++）≥（5+2=，

当且仅当=即α=，β=时“=”成立，

故+≥．

【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．