若二项式
的展开式的第五项是常数项，则此常数项为
知识点：3.二项式定理
1120
已知实数x、y满足
，则
的最大值是
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
2
(12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=
AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.
知识点：10.空间角与距离
解析：（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F ∵E为A1B中点 ∴EF∥ 
BB1
又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1
而EM 
平面A1B1C1D1 . FC1
平面A1B1C1D1 .
∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分
（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1
EM平面A1BMN
平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N
∴A1N// EM// FC1 ∴N为C1D1 中点
过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，
根据三垂线定理 BH⊥A1N
∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分
设AA1=a， 则AB=2a， ∵A1B1C1D1为正方形
∴A1H=
又∵△A1B1H∽△NA1D1
∴B1H=
，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=
……12分 （空间向量按步骤给分）
的面对角线
上存在一点
使得
最短，则
C、
D、
