正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是
A．
B．
C．
D．
知识点：10.空间角与距离
B
略
F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与
轴的交点为M，且
，则点M到坐标原点O的距离是
A．
B．
C．1 D．2
知识点：1.椭圆
A
略
下列四个命题
① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．
③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补． *K*s*5*u
④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
A
略
有下列数组排成一排：
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
有同学观察得到
，据此，该数列中的第
项是
A．
B．
C．
D．
知识点：7.数列的通项
B
略
（本小题满分
分）
在
中，角
所对的边分别为
，向量
，且
.*K*s*5*u
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
．
知识点：2.平面向量的线性运算
（本小题共10分）
（Ⅰ）
，………… (2分)
，
，… (4分)
……………… (5分)
（Ⅱ）由
，得
，……………………
(6分)
又
……………… (7分)
,… (8分)
当
时，
；……………………… (9分)
当
时，
.………………………… (10分)
略
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，
．的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令bn=
（n
N*），求数列
的前n项和
．
知识点：3.等差数列的前n项和
（本小题共12分）
（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为d, …………… (1分)
……(4分)
……………………………… (6分)
（Ⅱ）
，故
… (8分)
所以数列
的前n项和
=
…………………… (12分)
略
（本小题满分12分）如图，
平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，
，P、Q分别为DE、
AB的中点。
（Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求几何体B—ADE的体积；
（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。
知识点：9.立体几何中的向量方法
（本小题共12分）*K*s*5*u
（Ⅰ）证明：取
的中点
，连接
，易证平面
又
…………………… （４分）
（Ⅱ）
… （６分）
…………………………… （８分）
（Ⅲ）
（10分）
…………………… （12分）
注：用向量法请对应给分.
（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）则
设面ADE法向量为
则
可取
即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为
易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为
…………… （12分）
略
（本小题满分12分）
某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.
（Ⅰ）当
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（Ⅱ）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围. *K*s*5*u
知识点：14.函数的应用问题
（本小题共12分）
（Ⅰ）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：
（万元）……… (2分)
即
……………… (3分)
当
…………………… (5分)
当x=50时，
万元.
即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. …………… (6分)
（Ⅱ）由（1）
如果上涨价格能使销售总金额增加，则有
(8分)
即x>0时，
∴
…(9分)
注意到
∴
∴
∴
(11分)
∴m的取值范围是（0，1）…… (12分)
略
（本小题满分12分）
已知抛物线C:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
.求证：
；
知识点：3.抛物线
（本小题共12分）
（Ⅰ）依题意得：
，解得
. 所以抛物线方程为
(6分)
（Ⅱ）由方程组
消去
得：
.（※） (7分)
依题意可知：
.由已知得
，
……………… (10分)
由
，得
，即
，整理得
.
所以
………… (12分)
略
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）若
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数a的取值范围
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（本小题共12分）
（Ⅰ）∵
，且
，……………… (1分)
当
时，得
；当
时，得
；
∴
的单调递增区间为
；
的单调递减区间为
和
．………………… (3分)
故当
时，有极大值，其极大值为
． ……… (4分)
（Ⅱ）∵
，*K*s*5*u
当
时，
，
∴
在区间
内是单调递减．…………………（6分）
∴
．
∵
，∴
此时，
．……………………………………………（9分）
当
时，
．
∵，∴
即
… (11分)
此时，
．
综上可知，实数
的取值范围为
．……………… (12分)
略
的反函数
，则
等于
B．
D．
项和，且
，则
等于
B．
C．
D．
的单调递增区间是
B．
D．
”是“直线
与直线
互相垂直”的
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是
，则
B．若
，则
，则
D．若
，则
= 
B．
C．5 D．25
，则
的最小值为
B．
C．
D．
满足
，则
的最小值是
． 
与
在交点
处的切线的夹角大小为
． 
上的动点，点
是圆
上的动点，点
是圆
上的动点，则
的最大值是 