知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．

【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，

所以A∩B={1，3}，

又集合C={3，7，8}，

所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．

故选：C．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

C

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．

【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．

故选：C．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．

【解答】解：由图象可知： T==，∴T=π，

∴ω==2；

∵（，2）在图象上，

所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．

∵﹣＜φ＜，

∴k=0，

∴φ=．

故选：A．

知识点：16函数值的大小比较

B

【考点】对数值大小的比较．

【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．

【解答】解：∵0＜0.32＜1

log20.3＜0

20.3＞1

∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故选B．

知识点：3.单调性与最大（小）值

B

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．

【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；

②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；

③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；

④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．

故选B．

知识点：13.函数与方程

B

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．

【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，

而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，

f（1）f（2）＜0，

∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），

故选：B．

知识点：15.函数的图像

D

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．

【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，

所以排除A，B

当x=1时，f（x）=0排除C

故选D

知识点：7.定积分的简单应用

B

【考点】定积分．

【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可．

【解答】解：由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于=2×|=；

故选：B

知识点：5.充分条件与必要条件

A

【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】逐项判断即可．（1）当x＜0时易知结论错误；（2）作差即可判断；（3）根据两边都为正数的同向不等式的可乘性易得；（4）根据特称命题的否定形式即可判断；（5）取特殊值易得；（6）根据复合命题的真值易得．

【解答】解：

（1）当x＜0时函数，无最小值，故（1）错误；

（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0对任意实数a，b都成立，∴a2+b2≥2ab对任意实数a，b恒成立，故（2）正确；

（3）根据不等式的性质易知（3）正确；

（4）根据特称命题的否定形式知，命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应为“∀x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）错误；

（5）取x=1，y=﹣1满足x＞y，但，故（5）错误；

（6）若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，所以￢p，￢q都为真命题，所以￢p∨￢q为真命题，故（6）错误．

综上可得正确命题为（2）（3）．

故选A．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．

【解答】解：函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：

由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：

由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，

故①为假命题；

②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；

由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，

函数取最大值2，

若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；

∵函数f（x）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，

故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误，

故选：A．

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3⇔2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，从而可得答案．

【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，

∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，

解得x≥2或x≤﹣1，

∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．

故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】三角形中的几何计算．

【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，

∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°

∴∠A=∠C⇒BC=AB=6

由面积正弦定理公式，得

S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=

即△ABC的面积为．

故答案为：

知识点：6.二次函数

[﹣]

【考点】二次函数的性质．

【分析】①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求．

【解答】解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意

②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，

则实数a满足，解可得

综上可得，

故答案为[﹣]

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

（﹣∞，0]∪[3，+∞）

【考点】函数单调性的性质．

【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论

【解答】解：∵函数在x＞0时为增函数，且

故当[3，+∞）时，f（x）≥1

∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，

故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1

故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）

知识点：6.微积分的基本定理

【考点】定积分．

【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．

【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；

故答案为：．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

①③

【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．

【分析】x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．所以0是函数y=f（x）的一个极值点．由f'（﹣）＞0，知函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．由﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，知f（﹣1）＜f（0）．

【解答】解：∵x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．

∴0是函数y=f（x）的一个极值点．

∵f'（﹣）＞0，∴函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．

∵﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．

﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0．

故答案为：①③．

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

【考点】其他不等式的解法．

【分析】（1）由题意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用韦达定理求得 a和b的值．

（2）不等式即＞1，即＞0，即（x﹣3）•（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范围．

【解答】解：（1）因为不等式 一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，

∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的实数根，∴1+3=a，1×3=﹣b，即 a=4，b=﹣3．

（2）不等式＞1，即为＞1，即＞0，即（x﹣3）•（x+7）＞0，

∴x＞3，或 x＜﹣7，故原不等式的解集为{x|x＞3，或 x＜﹣7}．

知识点：5.充分条件与必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．

【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，

得：3a＜m＜a，

由∀x＞0，x+≥2=4，

若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，

则1﹣m≤4，

解得m≥﹣3，

∵p是q的充分不必要条件，

∴0＞3a≥﹣3，

解得：﹣1≤a＜0，

∴a的取值范围为[﹣1，0）．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．

【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．

（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．

【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，

根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，

由△ABC为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．

所以，．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，，可得f（x）的单调递增区间．

【解答】解：（Ⅰ）∵=…，

∴ω=2，

∴f（x）的最小正周期为π． …

（Ⅱ）∵，

∴，

∴．

∴f（x）的值域为． 　 　 …

当递增时，

，

即．

故f（x）的递增区间为． 　 …

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在（﹣∞，+∞）上大于等于0恒成立，分离参数a得答案；

（2）求出原函数的导函数，分离参数a，求得3x2在（﹣1，1）上的最大值得答案．

【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，

要使f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，需3x2﹣a≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，

即a≤3x2在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≤0．

因此当 f（x）在（﹣∞，+∞） 上单调递增时，a 的取值范围是（﹣∞，0]；

（2）若f（x）在（﹣1，1）上单调递减，

则对于任意 x∈（﹣1，1），不等式f′（x）=3x2﹣a≤0 恒成立，即 a≥3x2，

又 x∈（﹣1，1）时，3x2＜3，∴a≥3，

∴函数 f（x）在（﹣1，1）上单调递减，实数a的取值范围是[3，+∞）．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（Ⅰ）求f（x）的导数，讨论导数的正负，可得f（x）的单调区间，利用函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，即可求a的值；

（Ⅱ）切线的斜率即为函数在切点处的导数，让f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立时所取的条件得到实数a范围，即得实数a的最小值．

（Ⅲ）分类讨论，利用函数的单调性，结合函数的定义域，求出函数f（x）在区间[，e]上的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）

当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0

故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，

因此函数f（x）在 （0，+∞）上有极大值

∴lna=a﹣1，解得a=1…

（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，当x0=1时，取最大值，所以；

（Ⅲ）∵…

①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f（x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．

②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．

③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．

综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…