知识点：1.集合的含义与表示

B

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】根据元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．

【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，

∴m=2或m2﹣3m+2=2，

解得m=2或m=0或m=3．

当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．

当m=3时，集合A={0，3，2}成立．

故m=3．

故选：B．

知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交集及其运算．

【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．

【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．

当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．

当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．

∴m=0或m=2．

∴实数m的值为0或2．

故选：B．

知识点：8.指数函数及其性质

B

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．

【解答】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．

【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．

B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．

C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．

D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，

由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．

故选：B．

知识点：2.集合间的基本关系

A

【考点】集合的相等．

【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可．

【解答】解：集合A={1，x，y}，

B={1，x2，2y}，

若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，

或，解得：x=，

故实数x的取值集合为{}，

故选：A．

知识点：15.函数的图像

A

【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．

【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．

【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；

根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；

观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，

又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；

在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，

又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；

分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；

故选A．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．

【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，

∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，

∵y=f（x）是减函数，

∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），

由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，

∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），

故选：C．

知识点：8.指数函数及其性质

B

【考点】复合函数的单调性．

【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．

【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．

由于t≤1，∴y≥=，

故选：B．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】分段函数的应用．

【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．

【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，

若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，

即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，

综上x0＞1或x0＜﹣1，

故选：C

知识点：1.函数的概念及其表示

C

【考点】函数的图象．

【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．

【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，

选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．

选项C，后面是直线增加，不满足题意；

故选：C、

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．

【解答】解：f（x）在R上为奇函数；

∴f（0）=0；

即a﹣1=0；

∴a=1；

∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；

∴f（x）在R上单调递减；

∴由得：x﹣1＞﹣1；

即x＞0；

∴原不等式的解集为（0，+∞）．

故选D．

知识点：8.指数函数及其性质

D

【考点】函数的值．

【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．

【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，

∴2m=3﹣2﹣m＞2，

∴b=2f（m）=2×3=6，

a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，

c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4•2m+2﹣m＞8，

∴b＜a＜c；

故选D．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到．

【解答】解：由||=12，||=9， •=﹣54，

可得=12×9cos＜，＞=﹣54，

即cos＜，＞=﹣，

由0≤＜，＞≤π，

则有与的夹角为．

故答案为：．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

±或0

【考点】二倍角的正弦．

【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出．

【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，

∴sinα（2cosα+1）=0，

解得：sinα=0，或cosα=﹣，

若sinα=0，则tanα=0，

若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．

故答案为：±或0．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

b＜c＜a

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．

【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，

b===sin35.5°，

c=cos81°+sin99°==sin39°，

且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，

∴b＜c＜a．

故答案为：b＜c＜a．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

18

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求

【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO

∵AP⊥BD，AP=3，

在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3

∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，

由向量的数量积的定义可知， =||||cos∠PAO=3×6=18

故答案为：18

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；

（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．

【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以；

（Ⅱ）===．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．

【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，

∴sinA﹣2sinBsinA=0，…

∵sinA≠0，∴sinB=，…

又B为锐角，则B=；…

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，

根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…

整理得：（a+c）2﹣3ac=7，

∵a+c=5，∴ac=6，

又a＞c，可得a=3，c=2，…

∴cosA===，…

则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…

知识点：6.数列的求和

【考点】数列递推式；数列的求和．

【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，将式子中n换成n﹣1，然后相减得到an与an+1的关系，利用累乘法得到数列的通项，

（2）①利用裂项求和，即可求出Tn，

②根据函数的思想求出≥，问题转化为kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分类讨论即可．

【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，

∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2

∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，

整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，

即=，

∴=3， =，…， =

以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，

所以an=2n﹣1，

（2）①∵cn===（﹣），

∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，

②由①可知Tn=，

∴≥，

∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，

∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，

当k=0时，8＞0恒成立，

当k≠0时，则得，解得0＜k＜1，

综上所述实数k的取值范围为[0，1）．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．

【分析】（1）利用向量相等即可得出；

（2）利用向量共线定理即可得出．

【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，

∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），

化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），

∴，解得，

∴D（5，﹣4）．

（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．

∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．

∵k﹣与+3平行，

∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．

∴．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．

【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．

（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0，），求得sinθ 的值，从而求得f（﹣θ） 的值．

【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

∴Asin（+）=Asin=A•=，

∴A=．

（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），

∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，

∴cosθ=，再由 θ∈（0，），可得sinθ=．

∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．

知识点：4.等比数列及其性质

【考点】数列的求和．

【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．

（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．

【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．

∴2（a2+a4）=a3+a5，

即2（a2+a4）=q（a2+a4），

∴q=2，

则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，

即；

（2）∵数列{bn}满足b1+，

∴b1++…++=an+1，

两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，

则bn+1=（n+1）•2n，即bn=n•2n﹣1，n≥2，

当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n•2n﹣1，n≥2．

即bn=．

当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，

当n≥2时，

Sn=2+2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①

则2Sn=4+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②

②﹣①，得Sn=2+2•21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n•2n=6﹣+n•2n=6+n•2n=6+4﹣2n+1+n•2n=10+（n﹣2）•2n，

则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）•2n﹣n•2n+6≥0，

即16﹣2•2n≥0，则2n≤8，得n≤3，

则n的最大值是3．