直线
关于点
的对称直线的一般式方程是_____________.
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
设所求直线方程为
，点
关于点
的对称点为
，于是
，故所求直线方程为.
在△ABC中，若
，则边AB的长等于___________.
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
2
由向量的数量积定义，得
,
即
由余弦定理，得
,即边AB的长等于
某单位招聘员工，有
名应聘者参加笔试，随机抽查了其中
名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段
人数
１
３
６
６
２
１
１
若按笔试成绩择优录取
名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分
知识点：2.用样本估计总体
80
可预测参加面试的分数线为
分
已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为_____.
知识点：2.基本算法语句
7
可列表如下
|
I |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
S |
2 |
6 |
30 |
210 |
由上表可知，输出的结果为
.
在平面直角坐标系
中，已知点
在曲线
上，点在
轴上的射影为
.若点在直线
的下方，当
取得最小值时，点的坐标为 ．
知识点：4.基本不等式
设点
的坐标为
，由题意，点
的坐标为
，又
点在直线
的下方，
，即
.
当且仅当
时取等号.
已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若
，则
=
．
知识点：1.合情推理与演绎推理
211
∵
，
..
在平面直角坐标系中，不等式组
表示的区域为M，
表示的区域为N，若
，则M与N公共部分面积的最大值为 ．
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
不等式组表示的平面区域
是一个三角形，当
时，区域如图所示，其面积为
当
时，M与N公共部分面积的最大值为.
（本小题满分14分）
设
满足不等式组
求点
表示的平面区域的面积.
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
令
且
得
作出可行域如右图所示，得
于是
,
因此，点
表示的平面区域的面积是8.
（本小题满分14分）
将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
知识点：2.用样本估计总体
设三组数分别为
，则
，又因为
，所以
是整数 
是
的正约数，故
或
，
当时，
，
舍去！频数最大的一组是
，频数最大的一组的频率是
.
（本小题满分14分）
过点
的直线
与轴、
轴正半轴交于
两点，求满足下列条件的直线的方程，
为坐标原点，（1）
面积最小时；（2）
最小时；（3）
最小时.
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
解一：由题意，设
，直线方程为
.又直线
过点
，得
（1）
当
面积最小时，即
最小,
得
当且仅当
即
时取等号，此时直线的方程为
，即
（2）
当且仅当
，即
时取等号，
此时直线的方程为
，即
.
（3）
当且仅当
，即
时取等号，
此时直线的方程为
，即
.
解二：设直线的倾斜角为
（
），则
（1）
当且仅当
，即
（
舍去！）时取等号，
此时直线的方程为
，即.
（2）
当且仅当
，即
（
舍去！）时取等号，
此时直线的方程为
，即.
（3）
当且仅当
，即
时取等号，
此时直线的方程为
，即.
（本小题满分16分）
设
的内角
，
，
的对边长分别为
，
，
，且
(1)求角的余弦值的取值范围；
(2)若
，求角的大小.
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
(1)由余弦定理，得
,又因为
中，
，所以
(2)
又
，由（1）知
为锐角，故角的大小为
.
（本小题满分16分）
因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即
=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客
的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架
高为
(0<<90)cm，
=100cm,顾客可视的镜像范围为
（如图所示），记的长度为(
).
知识点：14.函数的应用问题
(1)当
=40cm时，试求
关于
的函数关系式和的最大值；
(2)当顾客的鞋
在镜中的像
满足不等关系
(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.
(1)
即
当
时，
是增函数，因此
时，
.
(2) 
对
恒成立 
对恒成立
，即所求的取值范围是
.
（本小题满分16分）
已知α，β是方程x2－x－1=0的两个根，且α＜β．数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=β，
an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).
（1）求b2－a2的值；
（2）证明：数列{bn}是等比数列；
（3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），证明：当n≥3时，an=(-1)n－1（αcn-2+βcn）．
知识点：4.等比数列及其性质
因为α，β是方程x2－x－1=0的两个根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.
（1）由b2= a3－αa2= a1+a2－αa2=1+ a2－αβ=2+ a2，得b2－a2=2.
（2）因为= =
= = = =β，
又b1= a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首项为β－α，公比为β的等比数列．
（3）由（2）可知 an+1－αan=（β－α）βn－1． ①
同理， an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0． ②
由①②，得 an=β n－1.
下面我们只要证明：n≥3时， (-1) n－1（αcn-2+βcn）= β n－1．
因为=－=－=－
=－=－=β．
又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(αc1+βc3)= (α+2β)=1+β=β2，
所以{(-1) n－1 (αcn-2+βcn)}是以β2为首项，β为公比的等比数列．
(-1) n－1 (αcn-2+βcn)是它的第n－2项，
所以(-1) n－1 (αcn-2+βcn)= β2·βn－3=βn－1= an.
中，已知
，
，则
的取值范围是__▲_____.
为等差数列，且
，则
= ___________. 
分别在直线
上，则线段
长度的最小值是___.
，在区间
上随机取一
，则使得
≥0的概率为____________.
是公差不为零的等差数列
成等比数列，则
_________.
、
的夹角为
，那么
的最小值是__________.
