知识点：3.集合的基本运算

D

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求解指数不等式与对数不等式化简集合A，B，再利用交集运算得答案．

【解答】解：∵A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，

B={y|y=3x，x≥0}={y|y≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜3}．

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查指数不等式与对数不等式的解法，是基础题．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

A

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

【解答】解：由z（4+i）=3+i，得

，

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】确定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．

【解答】解：由题意，f（﹣x）=ln（e﹣x）+ln（e+x）=f（x），函数是偶函数，

在（0，e）上，f′（x）=﹣=＜0，函数单调递减，

故选D．

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

知识点：1.椭圆

D

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可．

【解答】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB==，可得离心率为e===，

故选：D．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】程序框图．

【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，

由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，

由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，

则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，

故选：B．

【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

C

【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．

【分析】确定函数的解析式，即可得出结论．

【解答】解：由题意，T=π=，∴ω=2，

∵f（x+）=f（﹣x），∴函数关于x=对称，

∴sin（+φ）=±1，∵|φ|＜，∴φ=，

∴f（x）=sin（2x+），

对照选项，可得C正确．

故选C．

【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

B

【考点】三角形的形状判断．

【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，即可判断三角形形状．

【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，

则关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0，

即为（1+x2）a+2xb+（1﹣x2）c=0

方程整理为（a﹣c）x2+2bx+a+c=0，

根据题意得△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，

∴a2＞b2+c2，

∴cosA＜0

∴A为钝角，

故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题．

知识点：2.双曲线

C

【考点】轨迹方程．

【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．

【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，

则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，

其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，

因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．

【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），

因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，

所以OA⊥PA，OB⊥PB，

则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，

则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，

所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①

又x2+y2=1，②，

②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，

即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，

由得x=，y=﹣，

所以直线AB恒过定点（，﹣），

故选D．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．

【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：

B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），

=（3，0）

=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）

则•=﹣=﹣2．

故选：B．

【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．

【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．

连接BD．

其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD

=

=．

故选：B．

【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．

【解答】解：∵f（x）=ex﹣e﹣x在（﹣∞，0]为增函数，

∴f（x）≤f（0）=0，

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），

∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，

当m=0时，g（x）=lg（﹣x+），显然成立；

当m≠0时，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，

则mx2﹣x+的最大值大于等于1，

∴，解得﹣≤m＜0，

综上，﹣≤m≤0，

∴实数m的最小值﹣

故选：A．

【点评】本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

1

【考点】简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x﹣y对应的直线进行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．

【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，

得到如图的三角形及其内部，

由得B（，），

设z=F（x，y）=5x﹣y，将直线l：z=5x﹣y进行平移，

可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，

∴z最小值=F（，）=1．

故答案为：1．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

64π

【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，

此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，

故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，

故答案为：64π．

【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．

知识点：13.函数与方程

（，1]

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】作出函数y=g（g（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．

【解答】解：当x＜0时，g（x）=﹣x+1＞0，此时g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x

当0≤x＜1时，g（x）=x2﹣1＜0，此时g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2

当x≥1时，g（x）=x2﹣1≥0，此时g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，

函数y=g（g（x））=．

函数y=g（g（x））的图象如下：结合图象可得若函数y=g（g（x））﹣2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（，1]

故答案为：（]

【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

8﹣8

【考点】三角函数的最值．

【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解．

【解答】解：设∠BAM=α，

由题意可知，AM=，AN=，

则S△AMN=AM•ANsin=×××=，

当α=22.5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2．

故答案为：8﹣8．

【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．

知识点：2.等差数列及其性质

【考点】数列的求和．

【分析】（1）设数列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．可得=×，解得d，即可得出．

（2）==．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．

【解答】（1）解：设数列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．

∴=×，解得： =a1•a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），d≠0，解得d=1．

∴an=1+n﹣1=n．

（2）证明： ==．

∴数列{}的前n项和Tn=+++…++

=＜．

∴Tn＜．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用

【考点】独立性检验．

【分析】（Ⅰ）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；

（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

【解答】解：（Ⅰ）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，

则K2=≈5.26＞5.024

∵P（K2＞5.024）=0.025，

∴有97.5%的把握认为药物有效；

（Ⅱ）记2只母鸡为a、b，3只公鸡为A、B、C，

则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：

abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，

则至少抽到1只母鸡的基本事件是9种，

故所求的概率为P=0.9．

【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．

（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．

【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，

AB=2BC=2MC=4，

∴BM=AM=2，

∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，

∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，

BM⊂平面ABCM，

∴BM⊥平面DAM，又DA⊂平面DAM，

∴AD⊥BD．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，

设，则E到平面ADM的距离d=2λ，

∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，

∴AD=DM=2，

∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，

即，

解得，

∴E为BD的三等分点．

【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

知识点：3.抛物线

【考点】轨迹方程．

【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；

（Ⅱ）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．

【解答】解：（Ⅰ）∵点P到直线y=﹣3的距离比到点F（0，1）的距离大2，

∴点P到直线y=﹣1的距离等于到点F（0，1）的距离，

∴点P的轨迹是以点F（0，1）为焦点的抛物线，方程为x2=4y．

（Ⅱ）设过点B的直线方程为y=k（x﹣4）+5，M（x1，），N（x2，）．

联立抛物线，得x2﹣4kx+16x﹣20=0，

则x1+x2=4k，x1x2=16k﹣20，

∵k1=，k2=．

∴|k1﹣k2|=|x1﹣x2|==≥1．

∴当k=2时，|k1﹣k2|取得最小值1．

【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，从而求出函数的解析式；

（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．

（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ） 中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，

∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，

故m=1，

曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程是：y=0，

∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，

∴f′（e﹣1）=3e﹣1，

∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；

（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，

设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，

（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；

（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，

h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，

（Ⅱ） 中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），

∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，

①当3﹣2m≥0即m≤时，h′（x）≥0，

∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．

②当3﹣2m＜0即m＞时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，

h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得x0=﹣1＞0，

当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，

∴h（x）＜h（0）=0，不成立．

综上，m≤．

【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．

（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．

【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．

又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；

（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，

得，

设t1，t2是上述方程的两实数根，

所以t1+t2=4，t1t2=7，

∴t1＞0，t2＞0，

所以+=．

【点评】本题重点考查了直线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．

（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，

x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），

从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），

进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．

【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．