已知
，
是两条不重合的直线，
、
、
是三个两两不重合的平面，则下列命题成立的是（ ）
A．若∥，∥，则∥ B．若∥，∥，则∥
C．若∥，∩=，∩=，则∥ D．若
，，∥，则∥
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
C
略
为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像（ ）
A．向右平移
个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移
个单位 D．向左平移个单位
知识点：6.三角函数的图像与性质
D
略
已知
，
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率
的取值范围为（ ）
A．(0，1)
B．(0，
] C．(0，
)
D．[，1)
知识点：1.椭圆
C
略
若等差数列
的首项为
公差为
，前项的和为
，则数列
为等差数列，且通项为
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
的首项为
，公比为
，前项的积为
，则
．
知识点：2.等差数列及其性质
数列
为等比数列，且通项为
略
已知函数
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求函数
的最小正周期及单调递减区间.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
16．（本小题满分13分）
解:(I)
；……4分
(II)
,得
故
的定义域为
.
因为
,…………………7分
所以的最小正周期为
. …………………………………………………8分
因为函数
的单调递减区间为
,ks5u
由
,
得
,
所以的单调递减区间为
．…………1
略
如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
,
，为
的中点．
(Ⅰ)求证：
∥平面；
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．
知识点：10.空间角与距离
证明 ：（Ⅰ）取DE中点N，连结MN，AN
在
中，M，N分别为ED，EC的中点，
所以MN//CD，且
又已知AB//CD，且
，所以MN//AB，且MN=ABks5u
所以四边形ABMN为平行四边形 ，所以BM//AN；又因为
平面BEC，且
平面BEC
所以MM//平面ADEF；…………………………………………………………………………6分
（II）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，
所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，
所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则
D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）
设
为平面BEC的一个法向量。
因为
＝（－2，2，0），
＝（0，－4，3），
所以
，令x＝1，得y＝1，z＝
，所以
，
设DB与平面BEC所成角为α，则sinα=|cos
|=
=
所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为．……………………………………………………13分
略
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间及其在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）解：因为
，
令
，得
；令
，得
；
所以
的递增区间为
，的递减区间为
．…………3分
因为
，
所以函数
的图像在
处的切线方程
；…………5分
（2）解：由（1）知，
，所以
对任意
恒成立，
即
对任意恒成立．…………6分ks5u
令
，则
，……………………7分
令
，则
，
所以函数
在
上单调递增．………………………8分
因为
，所以方程
在上存在唯一实根
，且满足
．
当
，即
，当
，即
，…10分
所以函数在
上单调递减，在
上单调递增．
所以
．…………12分
所以
．故整数
的最大值是3．………………………13分
略
如图，已知直线
与抛物线
和圆
都相切，
是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求与
的值；
（Ⅱ）设
是上的一动点，以为切点作抛物线的切线
，直线
交
轴于点
，以
，
为邻边作平行四边形
，证明：点在一条定直线上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为
，直线与轴交点为
，连接
交抛物线于
，
两点，求△
的面积
的取值范围．
知识点：3.抛物线
证明 ：（Ⅰ）取DE中点N，连结MN，AN
在中，M，N分别为ED，EC的中点，
所以MN//CD，且
又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=ABks5u
所以四边形ABMN为平行四边形 ，所以BM//AN；又因为平面BEC，且平面BEC
所以MM//平面ADEF；…………………………………………………………………………6分
（II）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，
所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，
所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则
D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）
设为平面BEC的一个法向量。
因为＝（－2，2，0），＝（0，－4，3），
所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，
设DB与平面BEC所成角为α，则sinα=|cos|==
所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为．……………………………………………………13分
略
有一种新型的洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放
,且
个单位的洗衣液，它在水中释放的浓度与时间
(小时)的关系可近似地表示为: 
，其中
；若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，只有当水中洗衣液的浓度不低于
时，才能起到有效去污的作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的洗衣液，则能够维持有效去污作用的时间有多长?
(Ⅱ) 第一次投放1个单位的洗衣液后, 当水中洗衣液的浓度减少到时,马上再投放1个单位的洗衣液，设第二次投放后水中洗衣液的浓度为
,求的函数解析式及其最大值；
（Ⅲ）若第一次投放2个单位的洗衣液，4小时后再投放个单位的洗衣液，要使接下来的2小时
中能够持续有效去污,试求的最小值．
知识点：14.函数的应用问题
（1）解：因为，
令，得；令，得；
所以的递增区间为，的递减区间为．…………3分
因为，
所以函数的图像在处的切线方程；…………5分
（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，
即对任意恒成立．…………6分ks5u
令，则，……………………7分
令，则，
所以函数在上单调递增．………………………8分
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，…10分
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．…………12分
所以．故整数的最大值是3．………………………13分
略
矩阵与变换
已知矩阵
，
.
（Ⅰ）试求矩阵；
（Ⅱ）若矩阵所对应的线性变换把直线
变为直线
，求直线的方程.
知识点：4.矩阵与变换
解：(1)由已知，圆
的圆心为
，半径
.
由题设圆心到直线
的距离
，即
，
解得
，
.……………………………………………………3分
设
与抛物线的切点为
，又
，得
，
.
代入直线方程得：
，
∴
，. ………………………………………………………………5分
(2)由(1)知抛物线
方程为
，焦点
.
设
，由(1)知以
为切点的切线
的方程为
.
令
，得切线交y轴的B点坐标为
所以
，
，
∴
，
∴
，即点
在定直线
上.……………………………………8分
(3)设直线
，代入
得
，设
，
的横坐标分别为
，
则
，
∴
；
∵
，
∴
，即△
的面积S范围是
. ……………………13分
略
坐标系与参数方程已知曲线
的极坐标方程为
；
（Ⅰ）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若
是曲线上的一个动点，求
的最大值．
知识点：2.坐标系与参数方程
⑴由题意知
或
解得
或
,即
；
∴能够维持有效的抑制作用的时间:
小时；……………………………4分
⑵由⑴知,
时第二次投入1单位洗衣液,显然
的定义域为
；
当
时,第一次投放1单位洗衣液还有残留,故
=
+
=
；
当
时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,故
当
时, 
=
；
当
时, 
；
所以
………………………………………………7分
当时, 
=
=
；
当且仅当
时取“=”,即
；
当时,第一次投放1单位洗衣液已无残留,
当时, 
,所以为增函数；
当时,为减函数;故
=
,
又
,
∴第一次投放
小时后, 水中洗衣液浓度的达到最大值为；………………10分
（3）当时
……………………………………………………………11分
若
时，
∴
恒成立；
若
时，
∴
，
∴由
得
，
∴
；综上，
，即
的最小值为
．……14分
略
（
为虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）
，集合
，若集合
，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
上，且
，则
（ ）
B．
C．
D．
的部分图像，则函数
的零点所在的区间是（ ）
B.
C. 
D. 
与双曲线
的右支交于不同的两点，则
的取值范围（ ）
B．
C．
D．
，当
时，
恒成立, 则
的最大值与最小值之和为（ ）
D．
满足
，且
时，
，则
____________.
表示的平面区域内运动，则
的取值范围是_______. 
：
，条件
，且
是
的充分不必要条件，则
，
为实数，且
（Ⅱ）若求实数
