下图是函数
的图像，它与
轴有
个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）
A．
C．
B．
D．
知识点：13.函数与方程
B
命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m>0
C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m>0
知识点：7.全称量词与存在量词
D
为得到函数
的图像，只需将函数
的图像 （ ）
A．向左平移
个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移
个长度单位 D．向右平移个长度单位
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
A
在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是9，那么实数
的值为 （ ）
A．
B．— C．—5 D．1
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
D
数列
中
；数列
中，
，
，在直角坐标平面内，已知点列
，
则向量
的坐标为 （ ）
A．(
，８
) B． (
，８
)
C． (，８
) D． (
，８
知识点：2.等差数列及其性质
C
某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 （ ）
A．18种 B．36种 C．42种 D．56种
知识点：2.排列与组合
B
已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6， 过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则 DA=______________；
知识点：1.几何证明选讲
12.5
给定下列结论：
①在区间
内随机地抽取两数
则满足
概率是
；
②已知直线l1：
，l2：x- by + 1= 0，则
的充要条件是
；
③为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；
④极坐标系内曲线
的中心
与点
的距离为
．
以上结论中正确的是_____________________(用序号作答)
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
①③④
（12分）在
中,
分别是角
的对边,且
.
(Ⅰ)求角
的大小；
（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
解析: (Ⅰ)由已知得：
-------------2分
，
---------------4分
----------------6分
（Ⅱ） 
--------------------8分
故三角形的面积 
--------------------10分
当且仅当b=c时等号成立；又，故此时
为等边三角形----12分
（12分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。
(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；
（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。；
（Ⅲ）设
是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。
知识点：2.古典概型
解析: (Ⅰ) 甲红甲黑乙红黑均可；甲黑乙黑甲红。。。。。。。。。。2分
（Ⅱ）
。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅲ) 设
的分布是 。。。。。。。。。每求对一个1分共4分，表1分， E1分共6分
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
E=
。。。。。。。。。。。。。。。12分
（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（
）+f（3
－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
知识点：5.奇偶性与周期性
解析：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．… 2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函数． ………………………………6分
(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．
f（
）＜-f（3
-9-2）=f（-3+9+2）， ＜-3+9+2，
3
-（1+k）
+2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3＞0，问题等价于t
-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．
，其对称轴为
………………10分
解得：
综上所述，当
时，
f（）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立.…12分
法二：由＜-3+9+2………………8分
得
……………9分
，即u的最小值为
，………11分
要使对x∈R不等式恒成立，只要使
……12分
（12分）已知
函数
.
(Ⅰ)设曲线
在点
处的切线为
若
与圆
相离，求
的取值范围；
(Ⅱ)求函数
在
上的最大值.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解析：(Ⅰ) 
…………2分
，切点坐标为（1，
） ………3分
∴
的方程为：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0 ……4分
∵与圆
相离
∴由点到直线的距离公式得：
……5分
注意到
解得：
…………6分
(Ⅱ) 
；
有
， 
…………7分
（1）当
时，
，
，
…8分
（2）当
时，
显然，
，列表有：
|
x |
0 |
(0,x1) |
|
(x1,1) |
1 |
|
|
- |
0 |
+ |
||
|
|
|
↘ |
极小值 |
↗ |
|
……………10分
故：若
，则
的最大值为
=
；
若
，则的最大值为
= ………………………11分
综上由(1)(2)可知：
……………………12分
（14分）设
上的两点，
已知
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
知识点：1.椭圆
解析：（Ⅰ）
椭圆的方程为
……………………3分
（Ⅱ）由题意，设AB的方程为
由已知
得：
……7分
(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即
,由得
……………………8分
又 
在椭圆上，所以
所以三角形的面积为定值……………………9分
（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b
……………………10分
………………………………………12分
所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分
（14分）已知等比数列
的各项均为正数，且公比不等于1，数列
对任意正整数n，均有：
成立，又
。
（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和
；
（Ⅱ）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第
项，……，组成一个新数列
，求数列的前n项和
；
（Ⅲ）当
时，比较与的大小。
知识点：6.数列的求和
解析：（I）设公比为
……………………2分
代入
得
即
∵
，∴
，∴
∴
是等差数列 ……………………4分
=2 ∴
…………6分
（Ⅱ）
……………………8分
（3）
时，
时，
猜测
时，
……………………10分
用数学归纳法证明如下
（1）时，
（已证）
（2）假设
时不等式成立，即
……………………12分
时，
又
∴
即时，不等式成立。
由（1）（2）知，当时，……………14分
,则z对应的点所在的象限是 （ ）
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ ）
B．
C．
D．
的各项均为正数，公比
1，设
，
P与Q的大小关系是 （ ） 
展开式中含x2项的系数是 。 
被直线
截得的弦长为
，则 
= ． 
是平面上一点，
是平面上不共线三点，动点
满足
，
时， 则
）的值为_______________；
