四个函数: (1) 
; (2) 
; (3) 
; (4) 
,
其中定义域相同的函数有 （ ）
A．(1)、(2)和(3) B．(1)和(2) C．(2)和(3) D．(2)、(3)和(4)
知识点：2.定义域与值域
A
根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间
是（ ）
－1
0
1
2
3
0．37
1
2．72
7．39
20．09
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）
知识点：13.函数与方程
D
集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=
+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B
，
则实数a的取值范围是（ ）
A.
B. 
C.
D.
知识点：3.集合的基本运算
D
下列命题中所有正确的序号是 ．
（1）函数
的图象一定过定点P
；
（2）函数
的定义域是
，则函数
的定义域为
；
（3）已知函数
在区间
是单调增函数，则实数
；
（4）已知
，且
，则实数
．
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
（本小题满分10分）
计算：(1)
；
(2) 
知识点：7.指数与指数幂的运算
解：(1)原式=
…………………………2分
=
……………………………3分
=
=
………………………………………5分
(2)
（本小题满分12分）
已知集合
，
．
(1)若
； (2) 若
，求
的取值范围．
知识点：3.集合的基本运算
解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1} 
={x|-1≤x≤5}……2分
∴
={x|-1≤x≤1}
……………………………6分
（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5} 
∴a+3<-1 …………………………10分
∴a<- 4 …………………………12分
（本小题满分12分）
已知函数
(1) 求证：在
上是增函数；
(2) 若在区间
上取得最大值为5，求实数的值．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
(1)任取
且
…………………………1分
…………………………3分
…………………………4分
…………………………5分
上是增函数
…………………………6分
(2)因为
上单调递增
…………………………7分
所以
在
上也单调递增
…………………………8分
…………………………10分
解之得
…………………………12分
（本小题满分12分）
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
(1) 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
(2) 在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .
知识点：14.函数的应用问题
解：（1）设每日来回
次,每次挂
节车厢,由题意
……………1分
由已知可得方程组:
…………………………3分
解得:
…………………………4分
………………………6分
（2）设每日火车来回y次,每次挂x节车厢, 设每日可营运S节车厢.
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多.
则
…………………9分
所以当
时,
(节)
……………………10分
此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920(人)
答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920人.
（本小题满分12分）
对于函数，若存在
，使得
成立，则称
为的天宫一号点．已知函数
的两个天宫一号点分别是
和2 ．
(1)求
的值及的表达式；
(2)试求函数在区间
上的最大值
．
知识点：6.二次函数
解：（1）依题意得
；
即
，…………………………2分
解得 
…………………………4分
（2）
∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:
(1) 当
时, 
上单调递减,
∴
;
…………………………6分
(2) 当
时, 即
, 上单调递增,
∴
…………………………8分
(3) 当
且
时, 即
, 上不单调, 此时的最大值在抛物线的顶点处取得．
∴
…………………………10分
故
…………………………12分
，
，则
等于（
）
B．
C．
D．
的定义域是（ ）
B. 
C.
D．
B．
C．
D．
，
，
，
，则正确的是（ ）
B.
C.
D.
是函数
的反函数，且
的图象
，则
（
）
B.
C.
D.
的单调减区间是（ ） 
C．
D．
, 用二分法求方程
内近似解
则方程的根落在区间（ ）
B．
C．
D．不能确定
的分数指数幂表示为（ ）
B. 
C.
D.都不对
，
，
的大小关系是（
）
B．
C．
D．
的定义域为 ； 
=
；
则
的值为
； 
．
), 求
的值.