（13分）（2011•万州区一模）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
知识点：3.圆的方程
（1）
（2）9.
（1）圆M：（x﹣2）2+x2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．
∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，
设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，
即
∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，
设其方程为
（a＞b＞0），则a=4，c=2，
∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．
（2）由
消去y 化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，
设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=
．
△1=（8km）2﹣4（3+4k2） （4m2﹣48）＞0．①
由
消去y 化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，
设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=
．
△2=（﹣2km）2+4（3﹣4k2） （m2+12）＞0．②
∵
，∴（x4﹣x2 ）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，
∴
，∴2km=0或
，
解得k=0或m=0，
当k=0时，由①、②得
，
∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
当m=0时，由①、②得
，
∵k∈Z，∴k=﹣1，0，1．
∴满足条件的直线共有9条．