选修4 - 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ 
< π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
，
：
。
（1）求与交点的直角坐标；
（2）若
与
相交于点A，与相交于点B，求
的最大值。
知识点：数学
（Ⅰ）
和
；（Ⅱ）
．
试题分析：（Ⅰ）将曲线
与
的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（Ⅱ）分别联立与
和
与的极坐标方程，求得
的极坐标，由极径的概念将
表示，转化为三角函数的最大值问题处理．
试题解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为
，曲线的直角坐标方程为
．联立
解得
或
所以与
交点的直角坐标为和．
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为
，其中
．因此
得到极坐标为
，
的极坐标为
．
所以
，当
时，
取得最大值，最大值为．
考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．