知识点：数学

A

由已知得，故，故选A

知识点：数学

B

由已知得，所以，解得，故选B.

知识点：数学

D

由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

知识点：数学

B

设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B.

知识点：数学

C

由已知得，又，

所以，故．

知识点：数学

D

由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．

知识点：数学

C

由已知得，所以，所以,

即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为5，所以外接圆方程为，令，得所以，故选C.

知识点：数学

B+

程序在执行过程中，的值依次为此时程序结束，输出的值为2，故选B．

知识点：数学

C

如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．

知识点：数学

B

由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，

；当点P在CD边上运动时，即时，

，当时，；当点在AD边上运动时，即时，，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

知识点：数学

D

设双曲线方程为，如图所示，

,过点作轴，垂足为N，在中，，故点M的坐标为，代入双曲线方程得

，即，所以，故先D.

知识点：数学

A

记函数则，因为当时，

，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是

，故选A．

知识点：数学

因为向量与平行，所以则所以．

知识点：数学

画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为.

知识点：数学

由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为其系数之和为，解得．

知识点：数学

由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．

知识点：数学

(Ⅰ)；(Ⅱ)．

试题分析：(Ⅰ)由和面积关系得边和的关系，进而在中，利用正弦定理求解；

(Ⅱ) 由和面积关系得边和的关系,结合可求BD，分别在两个三角形中利用余弦定理求解.

试题解析：(Ⅰ).

因为,,所以,由正弦定理可得

.

(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得

，．

．由(Ⅰ)知，所以．

考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．

知识点：数学

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）将两地区用户对产品的满意度评分的个位数分别列与茎的两侧，并根据数字的集中或分散来判断平均值和方差的大小；（Ⅱ）事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况：当B地区满意度等级为不满意时，A地区的满意度等级为满意或非常满意；当B地区满意度等级为满意时，A地区满意度等级为非常满意．再利用互斥事件和独立事件的概率来求解．

试题解析：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.

（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；

表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；、

表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；

表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．

则与独立，与独立，与互斥，．

．

由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．故，

，，，故．

考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件．

知识点：数学

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；（Ⅱ）由交线围成的正方形，计算相关数据．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，并求平面的法向量和直线的方向向量，利用求直线与平面所成角的正弦值．

试题解析：（Ⅰ）交线围成的正方形如图：

（Ⅱ）作，垂足为，则，，因为为正方形，所以．于是，所以．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．设是平面的法向量，则即所以可取．又，故．所以直线与平面所成角的正弦值为．

考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角．

知识点：数学

(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，或．

试题分析：(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用以及直线过点列方程求的值．

试题解析：(Ⅰ)设直线，，，．

将代入得，

故，．于是直线的斜率

，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．

（Ⅱ）四边形能为平行四边形．

因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．

由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为

或时，四边形为平行四边形．

考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．

知识点：数学

(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：(Ⅰ)先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（Ⅱ）恒成立，

等价于．由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由(Ⅰ)可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解．

试题解析：(Ⅰ).

若则当时，；当时，，

若则当时，；当时，，

所以，在单调递减，在单调递增.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，对任意的,在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值，所以对于任意的充要条件是：

，即①，设函数

则.当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增.又，故当时，.当时，，即①式成立.当时，由的单调性，，即当时，，即，综上，的取值范围是.

考点：导数的综合应用．

知识点：数学

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由已知得，欲证明，只需证明，由切线长定理可得，故只需证明是角平分线即可；（Ⅱ）连接，，在中，易求得，故和都是等边三角形，求得其边长，进而可求其面积．四边形的面积为两个等边三角形面积之差．

试题解析：（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．

因为，，所以．于是，．

所以四边形的面积．

考点：1．等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质．

知识点：数学

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（Ⅱ）分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理．

试题解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．

所以，当时，取得最大值，最大值为．

考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．

知识点：数学

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）要证明，只需证明展开结合已知条件易证；（Ⅱ）充分条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明。证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系.

试题解析：（Ⅰ）因为，，由题设，得因此.

（Ⅱ）（i）若则即.因为所以，由（Ⅰ）得.

（ii）若，则

即，因为，所以，

于是.因此，

综上，是的充要条件.

考点：推理证明．