知识点：数学

D

由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.

知识点：数学

B

由等差数列的性质得，选B.

知识点：数学

B

从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

知识点：数学

B

，因此选B.

知识点：数学

A

这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选A.

知识点：数学

A

由题意，即，所以，，，选A.

知识点：数学

C

由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.

知识点：数学

C

圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.

知识点：数学

C

＝，选C.

知识点：数学

A

由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.

知识点：数学

3

由得，即，所以.

知识点：数学

二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.

知识点：数学

由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.

知识点：数学

2

首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.

知识点：数学

直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.

知识点：数学

-6或4

由绝对值的性质知的最小值在或时取得，

若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.

知识点：数学

（1）；（2）分布列见解析，期望为．

试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此的可能分别为0,1,2，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为．

试题解析：(1)令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有

；

(2)X的所有可能取值为0,1,2，且

综上知，X的分布列为

故（个）．

考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．

知识点：数学

（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.

试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为形式，然后根据正弦函数的性质求得结论，本题利用诱导公式，倍角公式，两角差的正弦公式可把函数转化为，这样根据正弦函数性质可得（1）周期为,最大值为；（2）由已知条件得，而正弦函数在和上分别是增函数和减函数，因此可得单调区间。

试题解析：（1）

因此的最小正周期为，最大值为.

(2)当时，有，从而

当时,即时，单调递增，

当时,即时，单调递减，

综上可知，在上单调递增；在上单调递减.

考点：三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性．

知识点：数学

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）要证明面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面,可知,再分析已知由得,这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可以根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论。

试题解析：（1）证明：由平面,平面,故

由得为等腰直角三角形，故

由垂直于平面内两条相交直线，故平面

(2)解：由（1）知，为等腰直角三角形，，如图，过点作垂直于，易知,又已知,故.

由得，，故

以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(,0,0),Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，

设平面ＰＡＤ的法向量，

由，，

得故可取.

由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.

从而法向量的夹角的余弦值为

故所求二面角A-PD-C的余弦值为.

考点：线面垂直，二面角．

知识点：数学

（1），切线方程为；（2）.

试题分析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得

，由已知得，可得，于是有

，，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．

试题解析：(1)对求导得

因为在处取得极值，所以，即.

当时，，故=，，从而在点处的切线方程为，化简得

（2）由（1）得，

令

由，解得

当时，故为减函数；

当时，故为增函数；

当时，故为减函数；

由在上为减函数，知，解得

故的取值范围是.

考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．

知识点：数学

（1）；（2）

试题分析：（1）本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离，因此由椭圆定义可得长轴长，即参数的值，而由,应用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求椭圆的离心率，就是要找到关于的一个等式，题中涉及到焦点距离,因此我们仍然应用椭圆定义，设，则，，于是有，这样在中求得，在中可建立关于的等式，从而求得离心率.

试题解析：（1）由椭圆定义，故，设椭圆的半焦距为，由已知,因此

,即.

从而，故所求椭圆的标准方程为.

(2)解法一：如图，设点P在椭圆上，且，则

求得.

由,得,从而

由椭圆的定义，,从而由，有

又由， 知，

因此,于是.

解得.

解法二：如图由椭圆的定义，从而由

，有.

又由，知，因此,

,从而

由,知，因此

考点：椭圆的标准方程，椭圆的几何性质.

知识点：数学

（1）；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由于，因此把已知等式具体化得. 显然由于，则（否则会得出），从而，所以是等比数列，由其通项公式可得结论；（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是，可变形为，由于，因此，于是可得，即有又

，

于是有

这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知，因此

=

=，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.

试题解析：(1)由,有

若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意

从而，即是一个公比的等比数列.

故.

(2)由，数列的递推关系式变为变形为.

由上式及>0，归纳可得.因为

，所以对

求和得

另一方面，由上已证的不等式知得

综上：

考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.