知识点：数学

A

选A

【考点定位】集合的基本运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

知识点：数学

C

，故选C

【考点定位】复数的基本运算.

【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.

知识点：数学

D

这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：大于4，所以输出的，选D

【考点定位】程序框图.

【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.

知识点：数学

A

对于选项A，因为,且图像关于原点对称，故选A

【考点定位】三角函数的性质.

【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.

知识点：数学

D

双曲线的右焦点为，过P与x轴垂直的直线为x=2，渐近线方程为，将代入得:,,选D。

【考点定位】双曲线.

【名师点睛】双曲线的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值.

知识点：数学

B

据题意，万位上只能排4.5，若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有3个，所以共有个，故选B

【考点定位】排列组合.

【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.

知识点：数学

C

所以

选C

【考点定位】平面向量.

【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.

知识点：数学

B

若，则，从而有，故为充分条件。若不一定有，比如，从而不成立，故选B。

【考点定位】命题与逻辑.

【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.

知识点：数学

B

时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即。，。由且得，当时，抛物线开口向下，据题意得，即，，由且得，故应舍去。要使得取得最大值，应有所以所以最大值为18，故选B

【考点定位】函数与不等式的综合应用.

【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.

知识点：数学

D

分析：显然当直线的斜率不存在时，必有俩条直线满足题设，当直线的斜率存在时，设斜率为，设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为,由得，，所以，即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上，所以，.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选D。

【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.

【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线上，由此可确定中点的纵坐标的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围.

知识点：数学

-40

分析：，所以的系数为.

【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

知识点：数学

分析：

【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.

【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.

知识点：数学

24

分析：

由题意得：，

所以时，.

【考点定位】函数及其应用.

【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k、b，但在实际应用中往往是利用整体代换求解（不要总是想把参数求出来）.本题利用整体代换，使问题大大简化.

知识点：数学

分析：建立坐标系如图所示.设，

则设，则，

由于异面直线所成角的范围为，

所以，

令，则，当时取等号，所以

，当时，取得最大值.

【考点定位】1、空间两直线所成的角；2、不等式.

【名师点睛】空间的角与距离的问题，只要便于建立坐标系均可建立坐标系，然后利用公式求解.解本题要注意，空间两直线所成的角是不超过90度的.几何问题还可结合图形分析何时取得最大值.当点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小，点M到达Q点时，角最小，从而余弦值最大.

知识点：数学

①④

分析：

设.

对（1），从的图像可看出，恒成立，故正确.

对（2），直线CD的斜率可为负，即，故正确.

对（3），由得，即，

令，则.

由得：，作出的图像知，

方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确

对（4），由得，即.

令，则.

由得：，作出的图像知，

方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得，故正确.

【考点定位】函数与不等式的综合应用.

【名师点睛】四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.

知识点：数学

（1）；（2）10.

(1)  由已知

即，从而，

又因为成等差数列，即

所以解得

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，

故

（2）由（1）得

所以…，

由，得，即，

因为，

所以，

于是，使成立的的最小值为10.

【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.

【名师点睛】凡是有与间的关系，都是考虑消去或（多数时候是消去，得与间的递推关系）.在本题中，得到与间的递推关系式后，便知道这是一个等比数列，利用等比数列的相关公式即可求解.等差数列与等比数列是高考中的必考内容，多属容易题，考生应立足得满分.

知识点：数学

（1）A中学至少1名学生入选的概率为.

（2）X的分布列为：

X的期望为.

（1）由题意，参加集训的男、女生各有6名.

参赛学生全从B中学抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为.

因此，A中学至少1名学生入选代表队的概率为.

（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.

,

,

,

所以X的分布列为：

因此，X的数学期望为

【考点定位】本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.

【名师点睛】应用问题一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词.在本题中，就要分清楚集训队与代表队的区别.求概率时，如果直接求比较复杂，就应该先求其对立事件的概率.超几何分布和二项分布是中学中的两个重要概率分布，考生必须牢固掌握.本题的概率分布就是一个超几何分布问题.

知识点：数学

（1）点F、G、H的位置如图所示.

（2）详见解析.（3）

分析：

(1)点F,G,H的位置如图所示

（2）连结BD，设O为BD的中点.

因为分别是的中点，

所以,且，

,且,

所以,

所以是平行四边形，

从而,

又平面平面,

所以平面

(3)方法一

连接,过作于

在正方体中，,所以.

过作于，连接，

所以.从而.

所以是二面角的平面角.

设,则.

在中，

在中，

所以.

即二面角的余弦值为

（另外，也可利用空间坐标系求解）

方法二

如图，以D为坐标原点，分别以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.

设AD=2，则,

所以，

设平面的一个法向量为，

由得

取，得.

在正方体中，⊥平面.

则可取平面的一个法向量为.

所以.

故二面角的余弦值为.

【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.

【名师点睛】立体几何解答题的考查内容，不外乎线面、面面位置关系及空间夹角与距离的计算. （1）注意ABCD是底面，将平面展开图还原可得点F、G、H的位置. （2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平行于平面BDH内的一条直线.连结O、M，易得是平行四边形，从而，进而证得平面.（3）要作出二面角的平面角，首先要过M作平面AEGC的垂线，然后再过垂足作棱EG的垂线，再将垂足与点M连结，即可得二面角的平面角.

知识点：数学

（1）；（2）

分析：

（1）.

(2）由,得.

由（1），有

=

=

连接,

在中，有,

在中，有,

所以,

则,

于是.

连接，同理可得

,

于是.

所以

=

=

=.

【考点定位】本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.

【名师点睛】本题第（1）小题为课本必修4第142页练习1，体现了立足课本的要求.高考中常常将三角恒等变换与解三角形结合起来考，本题即是如此.本题的关键体现在以下两点，一是利用角的关系消角，体现了消元的思想；二是用余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想.

知识点：数学

知识点：数学

（1）当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.（2）详见解析.

（1）由已知，函数的定义域为，

，

所以.

当时，在区间

在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递减.

（2）由，解得.

令

则，

故存在使得.

令

由知，函数在区间上单调递增.

所以.

即.

当时，有，

由（1）知，函数在区间上单调递增

故当时，有，从而;

当时，有，从而;

所以，当时，有

综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解.

【考点定位】本题考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想.

【名师点睛】本题作为压轴题，难度系数应在0.3以下.导数与微积分作为大学重要内容，在中学要求学生掌握其基础知识，在高考题中也必有体现.一般地，只要掌握了课本知识，是完全可以解决第（1）题的，所以对难度最大的最后一个题，任何人都不能完全放弃，这里还有不少的分是志在必得的.解决函数题需要的一个重要数学思想是数形结合，联系图形大胆猜想. 在本题中，结合待证结论，可以想象出的大致图象，要使得在区间内恒成立，且在内有唯一解，则这个解应为极小值点，且极小值为0，当时，的图象递减；当时，的图象单调递增，顺着这个思想，便可找到解决方法.