知识点：数学

A

试题分析：

考点：复数运算

知识点：数学

D

试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.

考点：线性规划；

知识点：数学

B

试题分析：运行程序：因为不满足，因为不满足，

，因为满足，输出

考点：程序框图

知识点：数学

B

试题分析：因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.

考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.

知识点：数学

C

试题分析：根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1, ,,，,三棱锥表面积.

考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.

知识点：数学

C

试题分析：先分析四个答案，A举一反例而，A错误；B举同样反例，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则，设公差为，则，数列各项均为正，

由于，

则选C.

考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法

知识点：数学

C

试题分析：如图所示，把函数的图像向左平移一个单位得到的图像时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C.

考点：1.函数图象；2.解不等式.

知识点：数学

D

试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.

知识点：数学

40

试题分析：利用通项公式，，令，得出的系数为

考点：二项式定理

知识点：数学

试题分析：双曲线的渐近线方程为，，因为，则

考点：双曲线的几何性质

知识点：数学

1

试题分析：先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.

考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.

知识点：数学

1

试题分析：

考点：正弦定理、余弦定理

知识点：数学

试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.

考点：平面向量

知识点：数学

(1)1，(2) 或.

试题分析(1)时，，函数在上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；

(2)①若函数在时与轴由一个交点，则，并且当时，，则，函数与轴有一个交点，所以且；

②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴无交点，在与轴无交点，不和题意；当时，，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足，综上所述的取值范围或

考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.

知识点：数学

（1），（2）

试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.

试题解析：(Ⅰ) 因为

(1)的最小正周期为；

(2)，当时，取得最小值为：

考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.

知识点：数学

（1），（2），（3）或

试题分析:针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3中情况，概率为；如果，甲，乙随机各取一人有种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为，由于A组数据为10,11,12,13,14,15,16；B组数据调整为，12,13，14,15,16,17，或12,13，14,15,16,17，，由于A,B两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以或18.

试题解析：(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率;

(Ⅱ)如果从A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人即为乙，共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13,12），（14,12），（14,13），（15,12），（15,13），（15,14），（16,12），（16,13），（16,15），（16,14），有10种取法，所以概率.

(Ⅲ)把B组数据调整为，12,13，14,15,16,17，或12,13，14,15,16,17，，可见当或是，与A组数据方差相等.（可利用方差公式加以证明，但本题不需要）

知识点：数学

(1)证明见解析，（2），（3）

试题分析：证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题目提供的面面垂直平面平面，借助性质定理证明平面EFCB，进而得出线线垂直，第二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得，只需求平面AEB的法向量，设平面AEB的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于，要想平面，只需，利用向量的坐标，借助数量积为零，求出的值，根据实际问题予以取舍.

试题解析：(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，，，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

（Ⅲ）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，，又，，解得

或，由于，则.

考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.

知识点：数学

（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）的最大值为2.

试题分析：利用导数的几何意义，求出函数在处的函数值及到数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程；第二步要证明不等式在成立，可用作差法构造函数，利用导数研究函数在区间上的单调性，由于，在上为增函数，则，问题得证；第三步与第二步方法类似，构造函数研究函数单调性，但需要对参数作讨论，首先符合题意，其次当时，不满足题意舍去，得出的最大值为2.

试题解析：（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为；

（Ⅱ）当时，，即不等式，对成立，设，

则，当时，，故在（0，1）上为增函数，

则，因此对，成立；

（Ⅲ）使成立，，等价于，；

，

当时，，函数在（0，1）上位增函数，，符合题意；

当时，令，

，显然不成立，

综上所述可知：的最大值为2.

考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.

知识点：数学

（Ⅰ）椭圆的方程为,（Ⅱ）存在点使得.

试题分析：椭圆：的离心率为，点在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数，写出椭圆方程；由点和点，写出PA直线方程，令求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点，写出直线的方程，令求出x值，写出点N的坐标，设，求出和，利用二者相等，求出，则存在点使得.

试题解析：（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为， ，，椭圆的方程为.

,直线的方程为：，令

；

（Ⅱ），直线PB的方程为：，直线PB与x轴交于点N，令则.

设

则，所以，（注：点在椭圆C上，），则，存在点使得.

考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.

知识点：数学

（1），（2）证明见解析，（3）8

①试题分析：（Ⅰ）由，可知则；（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.

试题解析：（Ⅰ）由已知可知：

（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，

是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.

（Ⅲ）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数由定义可知，和除以9的余数一样，

1         若中有3的倍数，由（2）知：所有的都是3的倍数，所以都是3的倍数，所以除以9的余数为3,6,3,6…或6,3,6,3….，或0,0,0，….而除以9余3且是4的倍数只有13，

除以9余6且是4的倍数的只有24，除以9余0且是4的倍数只有36，则M中的数从第三项起最多为2项，加上前面两项，最多为4项.

②中没有3的倍数，则都不是3的倍数，对于除以9的余数只能是1,4,7,2,5,8中的一个，从起，除以9的余数是1,2,4,8,7,5,1,2,4,8，….，不断的6项循环（可能从2,4,8,7或5开始），而除以9的余数是1,2,4,8,5且是4的倍数（不大于36），只有28,20,4,8,16,32，所以M中的项加上前两项最多8项，则时，M=，项数为8，所以集合M的元素个数的最大值为8.

考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.