知识点：3.导数在研究函数中的应用

D

本题主要考查函数的单调性以及原函数与其导函数图象正负之间的关系,意在考查学生对基本概念的运用能力.

由的图象可判断出在区间上单调递增,在(0,+)上先增后减再增,所以在区间上,在(0,+)上先有再有再有.故选D.

知识点：3.二项式定理

A

本题主要考查二项式定理的运用,意在考查学生的运算求解能力.

根据二项式定理,可得的通项公式为,令=2,则, 此时,即的系数是70.故选A.

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

C

本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.

根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.

知识点：2.排列与组合

B

本题主要考查的是排列组合的应用,意在考查学生的逻辑思维能力.

分步进行考虑,先从8人中选出3人有种方法,3人位置全调,由于不能是自己原来的位置,因此有种排法,故有种调换方式,故选B.

知识点：2.导数的计算

C

本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力.

由可得,故,解得,所以故选C.

知识点：1.合情推理与演绎推理

B

本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.

由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.

知识点：5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率

C

本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.

设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.

知识点：2.排列与组合

C

本题主要考查的是分类计数原理的运用,意在考查学生的逻辑思维能力.

若甲乙抢的是一个2元和一个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;若甲乙抢的是两个2元或两个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;根据分类计数原理可得:12+6=18种情况.故选C.

知识点：7.独立重复试验与二项分布

B

本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.

因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.

知识点：1.变化率与导数

D

本题主要考查的是导数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.

因为点在曲线上移动,所以过点的切线的倾率,所以k的取值范围是,所以倾斜角的取值范围是,故选D.

知识点：7.定积分的简单应用

A

本题主要考查的是定积分的几何意义,意在考查学生的数形结合能力和运算能力.

由直线,曲线以及轴所围成的图形如图所示:

故所围成的图形OAB的面积为:=.故选A.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

B

本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.

函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

(1.5,4)

本题主要考查的是线性回归方程,意在考查学生的运算求解能力.

根据表中数据可得:,又线性回归直线必过样本中心点,故答案为(1.5,4).

知识点：2.排列与组合

4

本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.

设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,,,,故共有4种方法.故答案为4.

知识点：10.正态分布

本题主要考查的是函数的零点以及正态分布曲线的对称性,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.

因为函数不存在零点,所以∆,因为随机变量服从正态分布,所以曲线关于直线对称,所以.故答案为.

知识点：1.合情推理与演绎推理

本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.

观察已知点(0,1)处标1,即;

点(-1,2)处标9,即;

点(-2,3)处标25,即;

由此推断,

点处标,故放置数字的整点坐标是

知识点：3.导数在研究函数中的应用

(1),

令解得;令解得,

故函数的单调增区间为和,单调递减区间为.

令,得x=-1或当x在R上变化时,与的变化情况如下:

故在R上有极大值,极小值为

(2)因为,所以曲线在点处的切线方程为:即

分析：本题主要考查的是函数的极值和单调区间的求法,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.

(1)先对函数求导,通过判断导数的正负确定函数的单调区间;列表讨论,确定函数的极值;

(2)根据导数的几何意义确定直线的斜率,再根据点斜式写出直线的方程.

知识点：7.独立重复试验与二项分布

(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,

由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.

(2)记“甲射击3 次,恰有2次击中目标”,为事件,

“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,

则．

由于甲、乙射击相互独立,故．

分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.

(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;

(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.

知识点：8.数学归纳法

(1)令,有,解得;

令,有,解得或(舍去);

令,有,解得或(舍去);

故,

(2)猜想,

证明:①当时,,命题成立

②假设时,成立,

则时,

,

所以,,

解得,

即时,命题成立．

由①②知,时,

分析：本题主要考查的是数列的递推公式以及用数学归纳法证明等式的成立,意在考查学生的计算能力.

(1)由题意,将分别代入计算即可求得;

(2)检验时等式成立,假设时命题成立,证明当时等式也成立.

知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用

(1),

因此能够在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.

(2)依题意抽取的9人中年级名次在名和名的分别有3人和6人,

可能的取值为0,1,2,3,

,,

,

的分布列为:

的数学期望.

分析：本题主要考查的是独立性检验的应用问题以及计算离散型随机变量的分布列与期望的问题,意在考查学生的数据处理能力.

(1)根据表中的数据,计算观测值,对照数表,得出结论;

(2)列出的可能取值,计算对应的概率,求出的分布列与数学期望值.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

(1)因为,

,又函数在区间上为增函数,

所以当时,恒成立,

所以,即的取值范围为.

(2)当时,,故不等式,

即对任意恒成立,

令则．

令,

则在上单调递增,

因为,

所以存在使,

即当时,,即,

当时,,即,

所以在上单调递减,在上单调递增．

令,即,

所以,

因为且.

所以的最大值为3.

分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.

(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;

(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.