知识点：2.集合间的基本关系

C

【考点】子集与真子集．

【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．

【解答】解：∵{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，

∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，

因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．

故选：C．

【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．

知识点：2.集合间的基本关系

A

【考点】集合的相等．

【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．

【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，

∴，

解得a=﹣1，b=1，

∴b﹣a=2．

故选：A．

【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．

【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，

对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．

故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．

知识点：5.奇偶性与周期性

B

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案．

【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；

函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；

y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；

y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；

故选：B

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．

知识点：16函数值的大小比较

C

【考点】指数函数单调性的应用．

【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选C

【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l⊂α．

【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；

在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；

在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；

在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l⊂α，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．

知识点：13.函数与方程

D

【考点】二分法的定义．

【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．

【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．

∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0

∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内

∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，

故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值．

【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0 即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）为圆心，以||为半径的圆．

关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），

故有×1=﹣1，解得 a=2，

故选：D．

【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，属于基础题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

A

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．

【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=

πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，

故选：A．

【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．

知识点：4.直线与圆的位置关系

A

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．

【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，

（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，

∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，

∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，

故选A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【考点】平行投影及平行投影作图法．

【分析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；

②水面四边形EFGH的面积不改变；可以通过EF 的变化EH不变判断正误；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；利用直线与平面平行的判断定理，推出结论；

④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．

【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；

②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；

④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．

故选：C．

【点评】本题是基础题，考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．

【分析】若对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案．

【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，

∴函数f（x）=在R上单调递增，

∴，

解得：a∈[4，8），

故选：D

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．

知识点：7.空间直角坐标系

11或﹣1

【考点】空间两点间的距离公式．

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，

∴=7，

即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．

故答案为：11或﹣1．

【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．

知识点：5.奇偶性与周期性

4

【考点】偶函数．

【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b

【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数

∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1

∵a2﹣2＜a∴a=1

∵偶函数的图象关于y轴对称，

∴=0∴b=3

∴a+b=4

故答案为：4．

【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

12x+8y﹣15=0

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．

【解答】解：两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，

设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，

由题意可得：，解得b=﹣．

与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y﹣15=0．

故答案为12x+8y﹣15=0．

【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力．

知识点：4.直线与圆的位置关系

（﹣，）

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可．

【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（﹣，﹣1），半径r=，

条件是4﹣3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即＞．

化简得a2+a+9＞0．

由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，

解之得﹣＜a＜，a∈R．

故a的取值范围是（﹣，）．

【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算进行求解即可．

（Ⅱ）根据M∪N=M，得N⊆M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，

则∁RN={x|x＞5或x＜3}；

则M∩（∁RN）={x|﹣2≤x＜3}；

（Ⅱ）若M∪N=M，

则N⊆M，

①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，

②当N≠∅，则满足，得0≤a≤2，

综上a≤2．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．

（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．

【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），

∴，

解得，

∴D（0，﹣1），C（1，1）；

（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，

∴直线AB的斜率为，

∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．

由，解得，

∴A（3，0），

∴直线AB方程为：，

化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．

【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．

【解答】解：（1）当0＜t≤1时，

如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，

又，∴，

∴

（2）当1＜t≤2时，

如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，

又，∴

∴

（3）当t＞2时，

综上所述

【点评】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，对角线CB1⊥BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1⊥平面ABC1；

（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EF∥BM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，结合线面平行判定定理即可证出MN∥面ABC1．

【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，

∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，

∴AB⊥平面BB1C1 　　　　　　 　　…（2分）

∵CB1⊂平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…

∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，

∴CB1⊥BC1，

∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．

（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）

在△AA1C1中，N、F是中点，

∴NFAA1，

又∵正方形BCC1B1中BMAA1，

∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）

故四边形BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，…（10分）

∵BF⊂面ABC1，MN⊄平面ABC1，

∴MN∥面ABC1…（12分）

【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直．着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；

（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．

【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，

|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；

（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，

设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，

∴k=2，

∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）根据g（3）=a3=8，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可；

（2）根据函数f（x）的单调性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根据二次函数的性质求出k的范围即可．

【解答】解：（1）设g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，

故a=2，f（x）=，

任取实数x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）

=﹣

=，

∵x1＜x2，考虑y=2x在R递增，

∴＞＞0，

∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，

∴f（x1）＞f（x2），

∴y=f（x）在R递减；

（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，

即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，

即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，

由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，

设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，

h（t）max=，

故k＞．

【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．