湖北省南鄂高中2010-2011学年下学期期中考试试卷高二数学（文）

设a，b为实数，若复数，则 ( )

A． B． C． D．

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知识点：3.复数代数形式的四则运算

A

略

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某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )

A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

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知识点：1.随机抽样

D

略

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某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）

（A） k＞4? （B）k＞5?

（C） k＞6? （D）k＞7?

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知识点：1.算法与程序框图

A

略

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如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）

Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

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知识点：1.算法与程序框图

C

略

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已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是

A. B. C. D.

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知识点：3.几何概型

A

略

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一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

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知识点：2.古典概型

C

略

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在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8

(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

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知识点：2.用样本估计总体

B

略

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从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）

A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.005

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知识点：4.互斥事件及其发生的概率

B

略

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从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

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知识点：4.互斥事件及其发生的概率

C

略

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在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（　　）

　　　A ．求函数当时的值

B．用二分法求发近似值

　　　C．求一个给定实数为半径的圆的面积

　　　D．将给定的三个实数按从小到大排列

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知识点：2.基本算法语句

B

略

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采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

答案解析：

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知识点：1.随机抽样

略

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若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是 .

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知识点：2.古典概型

略

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甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和

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知识点：2.用样本估计总体

24，23

略

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将89转化为二进制数的结果为

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知识点：3.算法案例

略

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对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,

应先将此多项式变形为

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知识点：3.算法案例

略

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已知

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知识点：5.不等式的证明

证明：法一

法二：作差法

略

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(12分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

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知识点：2.用样本估计总体

解：，

，

∵ ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。

略

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（本小题满分12分）

用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率.

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知识点：2.古典概型

解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.

（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件

有1×3=3个，故P（A）=.

（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件

有2×3=6个，故P（B）=.

略

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（本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（）估计该校男生的人数；

（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

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知识点：8.统计与概率的综合问题

解： i=1

sum=0

WHILE i<=100

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINT sum

END

略

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以下是计算程序框图,请写出对应的程序

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知识点：1.算法与程序框图

解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率

故有估计该校学生身高在170～180cm之间的概率

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，

因此，所求概率为

略

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(14分)甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率

(1)甲得分超过7分的概率.

(2)甲得7分，且乙得10分的概率

(3) 甲得5分且获胜的概率。

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知识点：2.古典概型

解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,

记事件A₁:甲得8分，记事件A₂:甲得9分，

记事件A₃:甲得10分，记事件A₄:甲得11分，

记事件A₅:甲得12分，

由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,

甲得分超过7分为事件A, A= A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅

P(A)=P(A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅)＝

(2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，

以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，

其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，

P(C)=

（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）

则甲获胜的概率P（D）＝

略

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