已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且
X
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9
知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用
B
略
设
是两个实数，给出下列条件：①
；②
；③
；
④
.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
知识点：1.不等式关系与不等式
D
略
如果
的三个内角的余弦值分别等于
三个内角的正弦值，则
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C. 是锐角三角形，是钝角三角形
D．是钝角三角形，是锐角三角形
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
C
略
．已知正三角形内切圆的半径
与它的高
的关系是：
，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径
与正四面体高的关系是 .
知识点：1.合情推理与演绎推理
略
（本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：
，其中
)
知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用
解：(1) 列联表补充如下： …………………………………………………………4分
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）∵
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ……………………8分
略
已知
都是实数，且
.
(1)求不等式
的解集；
（2）若
对满足条件的所有实数
都成立，求实数
的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）
……………………………………2分
由
得
或
解得
或
所以不等式的解集为
………4分
（2）
………………6分
的解为或
的解为
所求实数
的范围为
…………………………………………8分
略
已知实数
满足
，证明：
.
知识点：5.不等式的证明
证明：证法一
，∴
，
，
∴
，
. ……………………………………………2分
∴
，即
， ……………4分
∴
，
∴
， ……………………………6分
即
，
∴
. ……………………………………………8分
证法二：要证，
只需证
……………2分
只需证
只需证
………………………4分
即. ……………………………………6分
，∴，，∴
成立.
∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分
略
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．
知识点：14.函数的应用问题
解：（1）当
时，
，
，
……………2分
…………………5分
（2）
， ………………………………7分
设
，
.
当且仅当
这时
，因此
的最小值为70.
即隔热层修建
厚时，总费用
达到最小，最小值为70万元． ………10分
略
且
，则实数a的值为
C.2或
D.
或0
,则复数
在复平面内对应的点位于
的零点个数是
中，已知
等于
的个位数，则
的值是
在点(3,2)处的切线与直线
垂直，则
的值是
C. 
D. 
，
，若
，则
的最小值为
B．6 C．
D．
在
内有极小值，则
B．
C．
D．
的不等式
的解集为
，且
，则实数
的取值范围是 ． 
，则
的最小值是 . 
依它的前10项的规律，则
_. 
的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围.
