在约束条件下,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则ab的最大值等于 .
知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划
【考点】简单线性规划.
【专题】压轴题;数形结合;不等式的解法及应用.
【分析】画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,求出a,b的关系式,利用基本不等式,可求ab的最大值.
【解答】解:约束条件对应的平面区域如图
3个顶点是(1,0),(1,2),(﹣1,2),
由图易得目标函数在(1,2)取最大值1,
此时a+2b=1,
∵a>0,b>0,∴由不等式知识可得:1≥
∴ab,当且仅当a=,b=时,取等号
∴ab的最大值等于
故答案为:
【点评】本题考查线性规划知识,考查数形结合的数学思想.用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.