知识点：2.等差数列及其性质

D

【考点】等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．

故选：D．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

D

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．

【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．

【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，

故选：D．

【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．

知识点：1.不等式关系与不等式

C

【考点】不等式的基本性质．

【专题】计算题．

【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a＜2b ． 通过举反例说明A、B、D不正确．

【解答】解：A 不正确，如 a=﹣3，b=﹣1，显然a2＜b2 不成立．

B 不成立，如a=﹣3，b=1时，显然a2b＜ab2 不成立．

D不正确，如 a=﹣3，b=1时，＞显然不成立．

∵函数y=2x在定义域R上是个增函数，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，

故选 C．

【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论．

知识点：5.等比数列的前n项和

C

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．

【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．

【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：==，

故选：C．

【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．

知识点：13.函数与方程

D

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．

【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意可得，

求得 0＜m＜1，

故选：D．

【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

知识点：2.等差数列及其性质

B

【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．

【分析】由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6，再由 b1+b11＞2=2b6，从而得出结论．

【解答】解：由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6．

∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，

∴2a6＞2b6，即 a6＞b6，

故选B．

【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

A

【考点】正切函数的图象．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】对目标函数z=x+ay（a＞0）变形为y=﹣x+，依题意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．

【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），

∴y=﹣x+，

∵目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，

∴﹣=kAB==﹣，

∴a=，

故选：A．

【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得﹣=kAB=﹣是关键，考查转化思想．

知识点：3.等差数列的前n项和

C

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．

【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．

【解答】解：由，

知a1+a11=0．

∴a6=0，

故选C．

【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

A

【考点】一元二次不等式的应用．

【专题】计算题．

【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．

【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，

只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，

∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．

则有：a＜﹣4．

故选A．

【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

D

【考点】解三角形．

【专题】计算题．

【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．

【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，

根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，

即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，

当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；

当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，

所以△ABC的面积等于或．

故选D

【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．

知识点：4.基本不等式

B

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．

【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．

【解答】解：∵a＞0，b＞0，

∴2a+b＞0

∵，

∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，

∵不等式2a+b≥4m恒成立，

∴36≥4m，

∴m≤9，

∴m的最大值为9，

故选：B．

【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．

知识点：3.等差数列的前n项和

A

【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．

【专题】计算题．

【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．

【解答】解：∵等差数列{an是单调递增数列，

若S4≥10，S5≤15，

∴4a1+6d≥10 ①

5a1+10d≤15 ②

（﹣1）①+②a5≤5

0＜d≤1，

由②得，a3≤3，

∴

故选A．

【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目．

知识点：5.等比数列的前n项和

﹣2

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an•q=an•q+an•q2，计算即得结论．

【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，

则an+1=an•q，an+2=an•q2，

又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，

∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，

即﹣an•q=an•q+an•q2，

∴q2+2q=0，

∴q=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【考点】简单线性规划．

【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．

【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．

【解答】解：约束条件对应的平面区域如图

3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），

由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，

此时a+2b=1，

∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥

∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号

∴ab的最大值等于

故答案为：

【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．

（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．

【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．

∴PA=．

（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

在△PBA中，由正弦定理得，即，

化为．∴．

【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．

知识点：6.数列的求和

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．

【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn

（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解

【解答】解（1）∵

∴数列{an}是以1为首项以3为公办的等比数列

∴

∵Sn=n2+2n

当n≥2时，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1

当n=1时，b1=s1=3适合上式

∴bn=2n+1

（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）•3n﹣1

∴Tn=3•1+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣1

3Tn=3•3+5•32+…+（2n+1）•3n

两式相减可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n

=3

=2n•3n

∴

【点评】本题主要考查了利用 数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，

（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根

则=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，

（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化为﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，

即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．

①当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；

②当=1即b=6时，原不等式的解集为{1}；

③当1即b＜6时，原不等式的解集为[，1]；

综上所述：当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；

当b=6时，原不等式的解集为{1}；

当b＜6时，原不等式的解集为[，1]；

【点评】本题主要考查了不等式的解法，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．

【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．

（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．

【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，

∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，

∴sinA=且A为锐角，

∴A=60°

（2）∵S=bcsinA=bc×=10，

∴即解得：bc=40，

∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，

∴b+c=13．

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．

知识点：14.函数的应用问题

【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；

（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．

【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米．

则总造价f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960

=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），

当且仅当x=（x＞0），即x=10时取等号．

∴当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元．

（2）由限制条件知，∴10≤x≤16

设g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是减函数，

∴当x=16时，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．

∴当长为16 米，宽为10米时，总造价最低．

【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．

【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．

（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2＜b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围．

【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c，

∴由余弦定理可得：a+a=b+c，

∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，

∵b+c＞0，

∴a2=b2+c2，

∴A=，得证．

（2）∵三角形ABC的外接圆半径为1，A=，

∴a=2，

∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），

∵0，＜B+＜，

∴2＜b+c，

∴4＜a+b+c≤2，

∴三角形ABC周长的取值范围是：（4，2+2]．

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．

知识点：4.等比数列及其性质

【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】（I）Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1．

（II）当n≥2时，Sn﹣1=﹣+，化为：an=4an﹣1+2n．变形为=，即可得出．

【解答】（I）解：∵Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），

∴当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=2．

（II）证明：当n≥2时，Sn﹣1=﹣+，

可得an=an﹣×2n+1+﹣（﹣+），

化为：an=4an﹣1+2n．

∴=，

∴数列{an+2n}是等比数列，首项为4，公比为4．

∴an+2n=4n，

∴an=4n﹣2n．

【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．