已知正整数 n 不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么,这样的 n 的个数是___________.
知识点:3.分类与整合思想
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首项为a为的连续k个正整数之和为
.
由Sk≤2000,可得60≤k≤62.
当k=60时,Sk=60a+30×59,由Sk≤2000,可得a≤3,故Sk=1830,1890,1950;
当k=61时,Sk=61a+30×61,由Sk≤2000,可得a≤2,故Sk=1891,1952;
当k=62时,Sk=62a+31×61,由Sk≤2000,可得a≤1,故Sk=1953.
于是,题中的n有6个.