2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十

发布时间:2023-11-01 11:29:28    来源:查看试卷    点击:2258   
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已知正整数 n 不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么,这样的 n 的个数是___________.


答案及解析:

知识点:3.分类与整合思想

6

首项为a为的连续k个正整数之和为
      .
  由Sk2000,可得60k62
  当k=60时,Sk=60a+30×59,由Sk2000,可得a3,故Sk=1830,1890,1950
  当k=61时,Sk=61a+30×61,由Sk2000,可得a2,故Sk=18911952
  当k=62时,Sk=62a+31×61,由Sk2000,可得a1,故Sk=1953
  于是,题中的n6个.