（本小题满分12分）已知函数
.
（1）设
，求函数
的极值；（2）若
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）当a=1时，对函数
求导数，得21 
令 
……………2
列表讨论
的变化情况：
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（-1，3） |
3 |
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+ |
0 |
— |
0 |
+ |
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极大值6 |
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极小值-26 |
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所以，的极大值是
，极小值是
……………6
（2）
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若
上是增函数，从而
上的最小值是
最大值是
…………8
由
于是有
由
所以
…………10
若a>1,则
不恒成立.
所以使
恒成立的a的取值范围是
……………12
略
