（本小题满分12分）已知
，
，若
，求实数
的取值范围.
知识点：3.集合的基本运算
解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；………………………6
②当N≠Φ，则
，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.
略
（本小题满分12分）已知二次函数
.若
的解集是
（1）求实数,
的值；（2）求函数
在
上的值域.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）不等式
的解集是
，
故方程
的两根是
……………………………2
所以
…………………………………………4
所以
………………………………………………………………6
（2）由（1）知，
……………………………8
，
在
上为减函数，在
上为增函数
当
时，取得最小值为
当
时，取得最大值为
函数在
上的值域为
………………………………12
略
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）写出
的单调区间；（2）解不等式
； （3）设
，求在
上的最大值.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解（1）：
……………2
的单调递增区间是
；
单调递减区间是
. …4
解（2）：
不等式
的解集为
………………………8
（3）解：（1）当
时，是
上的增函数，此时
在上的最大值是
………………………10
（2）当
时，在
上是增函数，在
上是减函数，此时在上的最大值是
；
综上，当
时，在上的最大值是
；当时，在上的最大值是
。
………………………12
略
（本小题满分12分）已知椭圆
：
=1
的
离心率
，且经过点（
,1），
为坐标原点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆是以椭圆的长轴为直径的圆，
是直线
在
轴上方的一点，过作圆的两条切线，
切点分别为
当
时，求直线
的方程.
知识点：1.椭圆
解：（1）椭圆的标准方程为：
………………………
6
（2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，
有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600
∴∠OMP=300，∵
，
∵m>0 m=4,∴M(-4,4) ……………8
∴直线OM的斜率
,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,
,设直线PQ的方程为y=x+n……………10
∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,
,即O到直线PQ的距离为
,
(负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0……………12
略
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）设
，求函数
的极值；（2）若
，且当
时，
12a恒成立，试确定的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）当a=1时，对函数求导数，得21 
令 
……………2
列表讨论
的变化情况：
|
|
|
|
（-1，3） |
3 |
|
|
|
+ |
0 |
— |
0 |
+ |
|
|
|
极大值6 |
|
极小值-26 |
|
所以，的极大值是
，极小值是
……………6
（2）
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
若
上是增函数，从而
上的最小值是
最大值是
…………8
由
于是有
由
所以
…………10
若a>1,则
不恒成立.
所以使
恒成立的a的取值范围是
……………12
略
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
B
D
”的否定是 （ ）
D. 对任意的
，其中
为虚数单位，则
（
） 
，0）上单调递减的是（ ）
B.
C.
D.
的定义域是（
）
若
的 （
）
B.
C.
D. 4
是
，则条件①可为（ ）
B．
D．
中，
，
，那么
（
）
的值域是（
）
，则下列不等式成立的是（ ）
B．
C．
D．
上的偶函数，若对于
，都有
且当
时，
的值为（ ）
函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
,则
B.
3 C. 
D.
9
的定义域是______________
.
，
，
，若
∥
， 则
=
．
在直线
上，则
.
的解集是 .
经过点
，倾斜角
。
的参数方程；(4分)
相交于两点
、
，求点
到
