宁夏吴忠回中2013届高三第四次模拟考试数学文试题

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宁夏吴忠回中2013届高三第四次模拟考试数学文试题

已知全集（）

A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．

答案解析：

答案及解析:

知识点：3.集合的基本运算

A

略

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已知复数，则复数z的虚部是（）

A．1i B．2i C．-1 D．2

答案解析：

答案及解析:

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

略

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的值为

A．1 B． C． D．

答案解析：

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知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

C

略

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已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 = ( )

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

答案解析：

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知识点：4.等比数列及其性质

B

略

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“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

答案解析：

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知识点：5.充分条件与必要条件

A

略

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在长为3m的线段上任取一点，点与线段两端点、的距离都大于1m的概率是

A． B． C． D．

答案解析：

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知识点：3.几何概型

B

略

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在如图1所示的算法流程图中，若，

，则的值为

A．9 B．8

C．6 D．4

答案解析：

答案及解析:

知识点：1.算法与程序框图

D

略

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向量若与共线，则等于( )

A． B．2 C． D．－2

答案解析：

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知识点：2.平面向量的线性运算

A

略

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过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为（） A． B．或

C． D．或

答案解析：

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知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

略

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设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，∥，∥，则∥ ②⊥，⊥，则∥ ③若⊥，⊥，则∥ ④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案解析：

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知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

B

略

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已知两点M（－1，0）和N（1，0），若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

答案解析：

答案及解析:

知识点：2.平面向量的线性运算

D

略

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已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（）

A． B． C． D．

答案解析：

答案及解析:

知识点：1.函数的概念及其表示

C

略

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若，则的最小值是。

答案解析：

答案及解析:

知识点：4.基本不等式

4

略

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如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为，则正（主）视图中

答案解析：

答案及解析:

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

2

略

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已知双曲线：的离ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

ks5u

心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为．

答案解析：

答案及解析:

知识点：5.曲线与方程

略

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在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为 .

答案解析：

答案及解析:

知识点：7.数列的通项

略

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（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示。

(1)、求的解析式；

(2)、求函数在区间上的最大值及相应的值。

答案解析：

答案及解析:

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

解：（1）由图可知，A=1 …1分

所以 ……2分

所以 ………3分

又，且

所以 ………5分

所以. ……6分

（2）由（I），

所以=

……………8分

……………9分

……………10分

因为，所以，

故：，当时，取得最大值. ……… 12分

略

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（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

（1）证明：平面AMN；

（2）求三棱锥N的体积；

（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面

ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由

答案解析：

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知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

证明：(1) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC， ………1分

又M为BC中点，所以 …… 2分

而平面ABCD，平面ABCD,所以… 3分

又，所以平面 … 4分

（2）因为 … 5分

又底面所以所以，三棱锥的体积 … 7分 …… 8分

(3)存在 … 9分取PD中点E，连结NE，EC,AE,

因为N，E分别为PA，PD中点，所以 … 10分又在菱形ABCD中，

所以，即MCEN是平行四边形 … 11分所以，，

又平面，平面所以平面，

即在PD上存在一点E，使得平面，此时. … 12分

略

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（本小题满分12分）已知圆C：，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，

（1）求点P的轨迹E的方程；

（2）设过点C的直线交曲线E于Q,S两点，过点D的直线交曲线E于R,T两点，且，垂足为。（Q,S，R,T为不同的四个点）

① 设，证明：；

② 求四边形QRST的面积的最小值。

答案解析：

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知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系

(1)解：设动圆半径为，则，

由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为。-----------。2分

① 由已知条件可知，垂足在以CD为直径的圆周上，则有，又因Q,S，

R,T为不同的四个点则可得 ----------- 4分

② 若或的斜率不存在，易知四边形QRST的面积为2。-----------6分

若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为

得则---8分

同理可得

当且仅当，即时等号成立。----11分

综上所述，当时，四边形QRST的面积取得最小值为------------12分

略

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（本小题满分12分）已知函数 .

（1）若函数在时取得极值，求的值；

（2）当时，若在闭区间上有最小值，最大值，求区间。

答案解析：

答案及解析:

知识点：3.单调性与最大（小）值

略

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．选修4－1：几何证明选讲

圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线

DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.

求证：PF=PQ.

答案解析：

答案及解析:

知识点：1.几何证明选讲

解：因为A、B、C、D四点共圆。…………….3分

所以，因为，所以，所以。--- 4分

又因为，所以，所以，-------6分

所以, ---7分因为PQ与圆相切，所以。---9分

所以，所以PF=PQ ---10分

23. 解析：化圆c为直角坐标系下的标准方程为：

……….5分化直线为一般式方程：……6分

设圆心到直线的距离为：弦长为 …….10分

略

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选修4-4坐标系与参数方程

设曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为

(1) 把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求直线被曲线C截得的线段长

答案解析：

答案及解析:

知识点：2.坐标系与参数方程

（2）

略

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