设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
（﹣1，0）
B．
（﹣3，﹣1）
C．
[﹣1，0）
D．
（﹣∞，﹣1）
知识点：3.集合的基本运算
B
略
命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．
不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
B．
存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
D．
对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0
知识点：4.命题及其关系
C
略
已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（ ）
A．
﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2
知识点：5.奇偶性与周期性
C
略
已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．
知识点：3.集合的基本运算
解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=ϕ，满足B⊆A，即m＜2；
当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；
当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得
即2＜m≤3；
综上所述：m的取值范围为m≤3．
略
已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）
（1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
知识点：6.二次函数
解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，
不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），
故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5．
所以
所以a=1，c=﹣5．
（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．
∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．
∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9．
而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8
∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5．
∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．
略
已知函数f（x）=x|x﹣2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=
∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]．
（2）f（x）＜3，即 x|x﹣2|＜3，∴
或
，
∴2≤x＜3 或 x＜2∴不等式f（x）＜3的解集为{x|2≤x＜3 或 x＜2 }．
（3） 当0＜a1 时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的
上的最大值是 f（a）=a（2﹣a）．
．当1＜a≤2 时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时，
此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（1）=1．
综上，当0＜a1 时，此时f（x）在[0，a]上的 上的最大值是 f（a）=a（2﹣a）．
当1＜a≤2 时，f（x）在[0，a]上的 上的最大值是1
略
已知椭圆E：
=1（a＞b＞o）的离心率e=
，且经过点（
，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=﹣4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．
知识点：1.椭圆
解：（Ⅰ）∵椭圆E：
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，
∴
，∴
，∴a2=2b2①
∵椭圆E：
=1经过点（
，1），
∴
②
①代入②可得b2=4
∴a2=2b2=8
∴椭圆E的标准方程为
；
（Ⅱ）连接OM，OP，OQ，设M（﹣4，m）
由圆的切线性质及∠PMQ=60°，可知△OPM为直角三角形且∠OMP=30°
∵|OP|=2
，∴
∴
∵m＞0，∴m=4
∴M（﹣4，4）
∴以OM为直径的圆K的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=8
与圆O：x2+y2=8联立，两式相减可得直线PQ的方程为：x﹣y+2=0
略
已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若
，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．
令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．
列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：
所以，f（x）的极大值是f（﹣1）=6，极小值是f（3）=﹣26．
（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．
若
，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，
从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．
由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．
由f′（1）≥﹣12a得﹣
≤a≤1，由f′（4a）≤12a得
所以
，即
．
若a＞1，则∵|f′（a）|=15a2＞12a．故当x∈[1，4a]时|f′（x）|≤12a不恒成立．
所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范围是
略
=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
的定义域是（ ）
若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
的值域是（ ）
，则a等于（ ）
的定义域是 ．
=（3，1），
=（1，3），
=（k，7），若（
）∥
，
