已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（∁UA）∪B等于（ ）
A. {0} B. {2} C. {0，1，2} D. {2}
知识点：3.集合的基本运算
C
略
“0＜a＜b”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
A
略
向量
=（1，2），
=（﹣2，3），若
与
共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则
=（ ）
A. 
B. 2 C. 
D.-2
知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示
A
略
过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A. y+2=﹣4（x+1） B. 3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0
C. y﹣2=﹣4（x﹣1） D. 3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
B
略
设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
B
略
已知两点M（﹣1，0），N（1，0）若直线3x﹣4y+m=0上存在点P满足
，则实数m的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，﹣5]∪[5，+∞） B. （﹣∞，﹣25]∪[25，+∞）
C. [﹣25，25] D. [﹣5，5]
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
D
略
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数
在区间
上的最大值及相应的x值．
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解：（1）由图可知 A=1，
T=4×
=2π，ω=1，
又f（x）=1，即sin（
φ）=1且φ∈
，
所以φ=
，
函数f（x）=sin（x+）．
（2）由（1）可知
=sin（x+
）sin（x
+
）
=cosxsinx
=
sin2x，
因为x∈
，所以2x∈[0，π]
sin2x∈[0，1]
g（x） 的最大值为，此时x=．
略
如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N﹣AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
解：（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC，
又M为BC中点，∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC
又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN
（II）∵
又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1
∴三棱锥N﹣AMC的体积
S△AMC•AN
=
（III）存在点E，
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴
又在菱形ABCD中，
∴
，即MCEN是平行四边形
∴NM∥EC，
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE
∴MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时
．
略
某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
y1
y2
合计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
则随机变量
，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用
（1）解：2×2列联表为（单位：人）：
（2）解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据列联表可以求得
．
当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
（3）解：由（1）可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，
则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人．
故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为
．
略
已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）
①设W（x°，y°），证明：
；
②求四边形QRST的面积的最小值．
知识点：3.圆的方程
（1）解：设动圆半径为r，
则
，
由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，
其方程为
．
（2）①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，
则有
，
又因Q，S，R，T为不同的四个点，
．
②解：若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2．
若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，
则l1的方程为y=k1（x+1），
联立
，
得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
则
，
同理得
，
∴
，
当且仅当2k2+1=k2+1，即k=±1时等号成立．
综上所述，当k=±1时，四边形QRST的面积取得最小值为
．
略
已知函数f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．
（1）若函数f（x）在x=﹣2与x=1时取得极值，求m、n的值；
（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由题意知﹣2和1是方程f′（x）=0的两根，所以﹣2+1=
，﹣2×1=
，解得m=﹣
，n=4．
（2）当m=n=0时，f（x）=﹣x2+13．
①若a＜b≤0，因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即
，
所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的两个不等实根，但此方程两根异号，与a＜b≤0矛盾，此时无解；
②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上单调递减，
所以f（a）=4b，f（b）=4a，即
，解得a=1，b=3，
所以[a，b]=[1，3]；
③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减，
所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=
，f（b）=f（）=﹣
+13＞0，
因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即﹣a2+13=4a，解得a=﹣2﹣
，
此时[a，b]=[﹣2﹣，
]，
综上所求区间为[1，3]或[﹣2﹣，]．
略
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．
知识点：1.几何证明选讲
证明：因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠ADF=∠ABC．
因为PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因为∠APF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以
=
．
所以PF2=PA⋅PD．
因为PQ与圆相切，所以PQ2=PA⋅PD．
所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．
略
C. 
D. 
B. 
C. 
D. 
，f（2）=
，则f（2010）等于（ ）
B. 
C. 
D. 
的最小值为 ．
（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 
，直线l的参数方程为
