”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 
(D) 既不充分也不必要条件
知识点：1.椭圆
C
解析：
说明
从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网 
知识点：2.排列与组合
C
解析：分类讨论思想：
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为
共有，180个数
若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
B
解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，
若x，y满足约束条件
，目标函数
仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 
(A) （
，2 ） (B) （
，2 ） (C) 
(D) 
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
B
解析：根据图像判断，目标函数需要和
，
平行，
由图像知函数a的取值范围是（
，2 ）
（本小题满分12分）
已知函数
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）当
，求的值域.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解析:（1）由最低点为
得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得
=，即
，
由点在图像上的
故
又
（2）
当
=，即
时，
取得最大值2；当
即
时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中， AB=1，
，∠ABC=60
.
(Ⅰ)证明：
；
（Ⅱ）求二面角A—
—B的大小。
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
解析:解答一（1）证： 
三棱柱
为直三棱柱，
在
中，
,由正弦定理
,又
（2）解如图，作
交
于点D点，连结BD，
由三垂线定理知
为二面角
的平面角
在
解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，
，，
由正弦定理
如图，建立空间直角坐标系，
则 
(2) 解，如图可取
为平面
的法向量
设平面
的法向量为
，
则
不妨取
(本小题满分12分)
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：
0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
(Ⅰ)求a的值和的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
知识点：4.互斥事件及其发生的概率
解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2
的概率分布为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
0.1 |
0.3 |
0.4 |
0.2 |
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件
表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件
表示“两个月内每月均被投诉12次”
则由事件的独立性得
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
若
在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解析:（Ⅰ）
∵
在x=1处取得极值，∴
解得
（Ⅱ）
∵
∴
①当
时，在区间
∴的单调增区间为
②当
时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在
处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为
，离心率
，顶点到渐近线的距离为
。
（I）求双曲线C的方程；
(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
，求
面积的取值范围。
知识点：2.双曲线
解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点
到渐近线
∴
由
得
∴双曲线C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
得P点的坐标为
将P点坐标代入
化简得
设∠AOB
又
记
由
当
时，△AOB的面积取得最小值2，当
时，△AOB的面积取得最大值
∴△AOB面积的取值范围是
解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）设直线AB的方程为
由题意知
由{
得A点的坐标为
由{
得B点的坐标为
由得P点的坐标为
将P点坐标代入
设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.
=
以下同解答一.
是实数,那么z等于 
的反函数为 
(B) 
(D) 
,则 
的值为 
（B）
（C）
(D) 
,则
的值为 
(D) 
中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学
,则科网
等于 
（B）
（C）
(D) 
满足：对任意
，有
.
时,有 
(B) 
(D) 
的前n项和为
,若
,则
.
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为 . 
满足， 
.
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
。 
