设
是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
C
略
设集合
是
的子集，如果点
满足：
，称
为集合
的聚点.则下列集合中以
为聚点的有：
； ②
； ③
； ④
（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②④
知识点：13.函数与方程
A
略
一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A．12种 B．15种 C．17种 D．19种
知识点：4.互斥事件及其发生的概率
C
略
已知函数
,定义函数
给出下列命题:
①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是（ ）
A．② B．①② C．③ D．②③
知识点：5.奇偶性与周期性
D
略
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①
；②
；③
；④
，则其中是“等比函数”的的序号为 ．
知识点：1.函数的概念及其表示
略
（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数
；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
(1)选择②式计算
.
(2)猜想的三角恒等式为
.
证明：
.
略
（本小题共12分）已知函数
。
（1）当
时，求该函数的值域；
（2）若
对于
恒成立，求
有取值范围。
知识点：2.定义域与值域
解: （1）令
时，
（2）
即
对
恒成立，
所以
对恒成立，
易知函数
在上的最小值为0.
故
略
（本小题共12分）如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
,
是
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)证明平面
平面
.
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
证明:(1)连结
,设
与
交于
点,连结
.
∵底面ABCD是正方形,∴
为
的中点,又
为
的中点,
∴
, ∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2)∵
,
是
的中点, ∴
.
∵
底面
,∴
.又由于
,
,故
底面
,
所以有
.又由题意得
,故
.
于是,由
,
,
可得
底面
.
故可得平面
平面
.
略
已知函数
(1)若
求
在
处的切线方程;
(2)若在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
解: (1)
在
处的切线方程为
(2)由
由
及定义域为
,令
①若
在
上,
,
在
上单调递增,
因此,在区间的最小值为
.
②若
在
上,
,单调递减;在
上,
,单调递增,因此在区间上的最小值为
③若
在上,
,在上单调递减,
因此,在区间上的最小值为
.
综上,当
时,
;当
时,
;
当
时,
可知当
或
时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.
当
时,要使在区间上恰有两个零点,则
∴
即
,此时,
.
所以,
的取值范围为
略
（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
知识点：3.抛物线
解: (1) 设抛物线方程为
，
由已知得：
所以 
所以抛物线的标准方程为 
(2) 因为直线与圆相切，
所以 
把直线方程代入抛物线方程并整理得：
由
得 
或
设
，
则
由
得 
因为点
在抛物线上，
所以，
因为或，
所以 
或 
所以 
的取值范围为 
略
,
,则
（ ）
B.
C.
D.
为等差数列，若
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
有且仅有两个不同的零点
，
，则（ ）
时，
，
B．当
，
时，
，
D．当
时，
，
的最小正周期是（ ）
B．
C．2π D．4π 
的零点所在的区间为（ ）
B．
C．
D．
的定义域为 。
的通项公式
，其前
项和为
，则
．
和
,若记向量
与向量
的夹角为
,则
为锐角的概率是 .
在
上恒为正，则实数
的取值范围是 ．
(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
取得极值，求函数
在
上的最小值; 
