在
的任一排列
中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：2.排列与组合
C
先让数字1，3，5，7作全排列，有
种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有
种排法，共有
种，故选C.
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①
； ②
； ③
是两两互斥的事件；
④事件与事件
相互独立；
⑤
的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关
知识点：5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率
②③
易见
是两两互斥的事件，而
。
（本小题满分12分）
已知
，设命题
函数
在
上单调递减，命题
设函数
，且函数
恒成立，若
为假，
为真，求
的范围.
知识点：6.简单的逻辑联结词
解：（本小题满分12分）
若
是真命题，则
，…………………………………………………………2分
若
是真命题，则
…………………………………………………6分
为假，为真，则一真一假，
若真假，则
，若假真，则
，………………………………10分
可知
………………………………12分
略
（本小题满分12分）
已知
，求
(Ⅰ)
的值
(Ⅱ)
及
的值；
（Ⅲ）各项二项式系数和。
知识点：3.二项式定理
（本题满分12分）
(Ⅰ)令
，则
…………………………………………………2分
(Ⅱ)令
，则
，令
，则
于是
； …………………………………………………5分
…………………………………………………8分
（Ⅲ）各项二项式系数和
…………………12分
略
（本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)判断
的奇偶性；
(Ⅱ)判断在
内单调性并用定义证明；
（Ⅲ）求在区间
上的最小值．
知识点：3.单调性与最大（小）值
（本题满分12分）
(Ⅰ)
是奇函数
……………………………………… 3分
(Ⅱ)在
内是增函数 .
证明：设
且
则
=
即
故在内是增函数. ………………………………………… 9分
（Ⅲ）由（1）知是奇函数，由（2）知在内是增函数.
在
上是增函数
当
时，有最小值为 
………………………………
12分
略
（本小题满分12分）
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（IV）在(Ⅰ)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
知识点：2.排列与组合
（本小题满分12分）
(Ⅰ)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有
种情况；
第二步在5个奇数中取4个，可有
种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有
种情况，
所以符合题意的七位数有
个．……………………………3分
(Ⅱ)上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．
……………………6分
（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个．
……………………………………………9分
（IV）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有
个.
…………………………………12分
略
（本小题满分13分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的
位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记
表示进入商场的
位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
知识点：5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率
（本小题满分13分）
解：记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记
表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记
表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
(Ⅰ) 
……………………3分
(Ⅱ) 
，
………………………6分
（Ⅲ）
，故
的分布列
，
，
所以
…………………………………12分
略
，
，则 （ ）
（B）
（D）
（ ）
（C）12-13
（D） 12+13
（
）
（B）
（D）
，
（B）
，
，
（D）
的图像关于直线
对称的充要条件是 （ ） 
（B）
（C）
（D）
服从正态分布
,若
,则
（
） 
（B）
（C）
（D）
的零点所在的一个区间是
（B）
（C）
（D）
与
之间的一组数据： 
必过
（B）点
（C）点
（D）点
的图像大致为
的定义域为
；
展开式中，系数为有理数的项共有
项.
，
，若
则实数
的取值范围是
，则
表示一种运算，即
其中
；若
，则函数
的值域
，当
时，都
成立？请给出结论，并加以证明．
