下列命题中的真命题是
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：7.全称量词与存在量词
B
，所以A、C、D都是假命题。令
对于
恒成立，故
在上单调递增，
，B是真命题。
函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象
（A）向右平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位
（C）向左平移
个长度单位 （D）向左平移
个长度单位
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
A
由图象可知A=1，又
，从而
，将
代入到
中得，
，根据
得到
，所以函数的解析式为
。将图象右移
个长度单位即可得到
的图象。
下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）①③
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
C
①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
若函数
的图象如右图，其中a，b为常数，则函数
的大致图象是
知识点：15.函数的图像
D
由已知图象可知0<a<1,0<b<1，从而得到
的图象是单调减函数，而且是将
的图象向左平移b个单位长度得到。
已知m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，下列命题中的假命题的是
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
C
由
无法得到m，n的确切位置关系。
如果不等式组
表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
C
有两种情形：（1）直角由
与
形成，则
，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（
），面积为
；（2）直角由
与形成，则
，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（
），面积为
。
已知
是函数
的一个零点，若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：13.函数与方程
D
令
，从而有
，此方程的解即为函数的零点。在同一坐标系中作出函数
与
的图象如图所示。由图象易知，
，从而
，故
，即
，同理，
。
我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为
。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是
。
知识点：1.合情推理与演绎推理
类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而
（
，
，…，
为凸多面体的各个面的面积）。
．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是
，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。
知识点：13.函数与方程
将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为
。
已知向量
（I）若
且0＜
＜
，试求的值；
（II）设
试求
的对称轴方程和对称中心.
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
解：（I）∵
∴
………………………………………2分
即
…………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
…………………………………………………………4分
（II）
令
∴对称轴方程为
……………………………………………9分
令
可得
∴对称中心为
………………………
已知函数
为奇函数。
（I）证明：函数在区间（1，
）上是减函数；
（II）解关于x的不等式
。
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（I）
函数
为定义在R上的奇函数，
…………………………………………2分
………………………………4分
函数在区间（1，
）上是减函数。 ………………………………6分
（II）由
是奇函数，
…………………………8分
又
，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式
的解集是
…………12分
.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.
（Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；
（Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；
（Ⅲ） 求多面体ABC-DEFG的体积.
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
向量法
由 AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）
（1）
∴
，即四边形BCGF是平行四边形.
故四点B、C、F、G共面. ……………………4分
（2）
，
设平面BCGF的法向量为
，
则
，
令
，则
，
而平面ADGC的法向量
∴
＝
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故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为
. ……………………8分
（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则
＝
＝
＝
＝
. ……………12分
解法二 （1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE
又∵AB//DE，且AB＝DE ∴MF//AB，且MF＝AB
∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM
又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG
∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形
∴GC//AM，且GC＝AM
故GC//BF，且GC＝BF，
即四点B、C、F、G共面………………4分
（2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG
∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC ，
∵MF//DE，且MF＝DE ， ∴MF⊥面ADGC
在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则
显然∠MNF是所求二面角的平面角.
∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1
∴
， ∴
＝
＝
＝
∴
， ∴MN＝
在直角三角形MNF中，MF＝2，MN
∴
＝
＝
＝
，
＝
故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为……………………8分
（3）＝＝
＝＝.
如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，
，种草的面积为
，种花的面积为
，比值
称为“规划和谐度”。
（I）
试用
表示，；
（II）
若
为定值，BC >AB。当
为何值时，“规划和谐度”有最小值？
最小值是多少？
知识点：8.三角函数模型的简单应用
解：（I）
…………解法一
（II）由（I）
………………………………8分
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
。数列
满足
，
为数列的前n项和。
（I）求；
d和；
（II）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
知识点：2.等差数列及其性质
解：（I）在
中，令
得
解得
……………………………………3分
（II）（1）当
为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立。
，等号在n=2时取得。
此时
需满足<25. ……………………………………8分
（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立.
是随n的增大而增大，
取得最小值－6.
此时需满足<－21. …………………………………………………10分
综合（1）（2）可得<－21
的取值范围是
. …………………………………12
已知定义在R上的二次函数
满足
，且
的最小值为0，函数
，又函数
。
（I）求的单调区间；
（II）当≤
时，若
，求
的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（
），当
时，探求函数图象上是否存在点B（
）（
），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。
（参考数据：e=2.71828…）
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（I）
可得
又
在x=0时取得最小值0，
令
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
|
（0， |
|
（ |
|
|
＋ |
0 |
－ |
|
|
增函数 |
极大值 |
减函数 |
所以，的单调递增区间是（0，
），的单调递减区间是（，＋
）。
…………………………………………5分
（II）
≤
时，≥1，
时，
的最小值为
与
中的较小者. ……………………7分
又
≤
时，
的最小值
；
当
时， 
的最小值
……………………9分
（III）证明：若二次函数
图象过（4，2）点，则
，所以
令
由（I）知在（0，2）内单调递增，
故
…………………………………………11分
取
则
所以存在
即存在
所以函数图象上存在点B（
）（
），使A、B连线平行于x轴.
………………………………………………14分
（B）
（C）
（D）
则下列等式中成立的是
（B）
（D）
所围成的封闭图形的面积为
（D）
等于
。
