知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简，即可得答案．

【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），

得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，

则=．

故选：B．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案．

【解答】解：∵ =是纯虚数，

∴a﹣1=0，即a=1．

故选：B．

知识点：2.导数的计算

C

【考点】63：导数的运算．

【分析】利用积的求导公式解答即可．

【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；

故选C．

知识点：6.微积分的基本定理

A

【考点】67：定积分．

【分析】首先求得原函数，然后利用微积分基本定理求解定积分的值即可．

【解答】解：由微积分基本定理可得：．

故选：A．

知识点：3.二项式定理

C

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式即可得出．

【解答】解：通项公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，

令9﹣2r=3，解得r=3．

∴T4=a3=﹣a3．

∴a3项的系数为﹣．

故选：C．

知识点：1.合情推理与演绎推理

A

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【分析】由题意2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，即可求出答案．

【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，

2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，

故选A．

知识点：1.变化率与导数

D

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．

【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，

所以y′=﹣x2，

所以K切=y′|x=1=﹣，

所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．

故选：D．

知识点：3.二项式定理

D

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n

【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故选：D

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．

【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）

令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）

当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，

∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1

故选A．

知识点：2.排列与组合

C

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．

【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，

组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72

第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，

组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108

∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180

故选C．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

【考点】A8：复数求模．

【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．

【解答】解：z=+i=+i=．

|z|==．

故答案为：．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

2

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．

【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，

且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，

故f（x）在x=2出取得极小值．

故答案为：2．

知识点：1.合情推理与演绎推理

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【考点】F3：类比推理．

【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．

【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

知识点：7.定积分的简单应用

12

【考点】6G：定积分在求面积中的应用．

【分析】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．

【解答】解：由题意，S===（8+64）=12，

故答案为：12．

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；

（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；

（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．

【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，

∴m=5时，z是实数．

（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，

∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．

（3）当，即时，z为纯虚数，

∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；

（2）令f′（x）＞0得增区间，令f′（x）＜0得减区间．

【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x的导数f′（x）=3x2﹣1，

则在点M（1，0）处的切线斜率为3﹣1=2，

故曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．

（2）令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；

令f′（x）＜0，则﹣＜x＜．

故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（，+∞）；减区间为（﹣，）．

知识点：2.排列与组合

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；

（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；

（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；

（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．

【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，

由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，

再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，

其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法： ••=144种．

（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．

因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．

（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．

第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有•种；

第二类，有种，

共有•+=14种，

由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14=84种放法．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．

（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a

①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；

②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；

当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．

（2）当x＞0时，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即

令，则

令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2）

当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增

又φ（0）=0，φ（1）=0，

∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0，

∴h（x）单调递增，

∴h（x）min=h（1）=e﹣1，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．