下列有关命题的说法中,正确的是 ( )
A.命题的否命题为 。
B.的充分不必要条件 。
C.命题 。
D.命题的逆命题为真命题。
知识点:4.命题及其关系
B
某比赛中,七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示,
去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是( )
A.84, 4.84 B.84, 16 C.85, 1.6 D.85, 4
知识点:2.用样本估计总体
C
晓刚5次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点:2.用样本估计总体
D
(本小题满分10分)国家有甲,乙两个射击队,若两个队共进行了8次热身赛,各队的总成绩见下表:
甲队
403
390
397
404
388
400
412
406
乙队
417
401
410
416
406
421
398
411
分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差,根据计算结果,若选一个代表队参加奥运会比赛,你认为应该选哪一个队?
知识点:2.用样本估计总体
-----------4分
------------8分
选乙----------------10分
(本小题满分12分)设命题 是减函数,命题:关于的不等式的解集为,如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
知识点:6.简单的逻辑联结词
若命题:是减函数真命题,则,-----------2分
若命题:关于的不等式的解集为为真命题,则,则.---4分
又∵“或”为真命题,“且”为假命题,则,恰好一真一假-------6分
当命题为真命题,命题为假命题时,----------8分
当命题为假命题,命题为真命题时,,---------10分
故满足条件的实数的取值范围是.---------12分
(本小题满分12分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)完成相应的频率分布直方图.
(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
知识点:2.用样本估计总体
解:(1),-------------2分
众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.----------4分
(2)其频率分布直方图如图所示:
图略-------------8分
(3)样本的平均数为
--------10分
因为,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.--------------12分
已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到轴的距离少1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于点,且,,求的值。
知识点:5.曲线与方程
(1)由题意可知,动点P到F(1,0)的距离与到直线的距离相等,由抛物线定义可知,动点P在以F(1,0)为焦点,以直线为准线的抛物线上,
方程为----------4分
(2)显然直线的斜率存在,设直线AB的方程为:
,
由得 ------6分
由得,同理--------8分
所以==0--------12分
(本小题满分12分)双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.
知识点:2.双曲线
(1)由
设直线AB的方程为
(2)显然直线MN的斜率存在,设为K
设直线MN的方程为
所以,直线MN的方程为或------6分