知识点：3.集合的基本运算

C

，阴影部分为,所以，所以，选C.

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

C

，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.

知识点：2.任意角的三角函数

D

因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

,向量在向量方向上的投影为，选A.

知识点：10.正态分布

D

因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.

知识点：6.数列的求和

C

，，，所以,选C.

知识点：2.排列与组合

B

若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有种，所以共有18种排法，选B.

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

D

设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.

知识点：4.直线与圆的位置关系

A

因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.

知识点：13.函数与方程

B

由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.

知识点：1.椭圆

若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。

知识点：6.微积分的基本定理

由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。

知识点：3.导数在研究函数中的应用

，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,

,

即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。

知识点：7.数列的通项

⑴由，

当时得， 当时得，

又满足上式，所以：数列的通项公式为.

⑵由.

所以，得

相减得：

∴.

知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用

知识点：10.空间角与距离

(1)证明　在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD＝5，

AC²＝AD²＋CD²－2AD·CD·cos ∠ADC

＝25＋25－2×5×5×＝32，

在△AOC中，OA²＋OC²＝32＝AC²，

∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，

又AO⊥BD，OC∩BD＝O，

∴AO⊥平面BCD，

又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.

(2)由(1)知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OC，OD，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,4)，B(0，－3,0)，C(4,0,0)，D(0,3,0)，M，＝，＝(4，－3,0)，＝(4,0，－4)，

设平面MCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由，得，令y＝4，有n＝(3,4,9)，

设AC与平面MCD所成的角为θ，sin θ＝|cos 〈，n〉|＝＝，

∴AC与平面MCD所成角的正弦值为.

知识点：5.曲线与方程

（1）设，则，

∵，

∴．

即，即，

所以动点的轨迹的方程．

（2）解：设圆的圆心坐标为，则． ①

圆的半径为．

圆的方程为．

令，则，

整理得，． ②

由①、②解得，．

不妨设，，

∴，．

∴

， ③

当时，由③得，．

当且仅当时，等号成立．

当时，由③得，．

故当时，的最大值为．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，

有，又已知存在，使，所以，，

即存在，使，即，

即，

所以，解得，即实数取值范围是。

知识点：2.坐标系与参数方程

（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。

（2），当时，面积最大为30。

知识点：3.不等式选讲

（1），

（2）因为，所以