等比数列知识点总结4篇
等比数列知识点总结4篇
等比数列知识点总结(1)
等差数列、等比数列
知识要点：
1、数列：按一定顺序排列的一列数叫做数列。数列的项不能少于三项，所谓的按一定顺序排列并不是指一定具有某种可用解析式表示的规律。项与项数不同，数列实质上是一个函数值列，项是函数值，项数是自变量值。
数列与集合有着本质的区别。数列的项有顺序并且必须是数，各项的值也允许重复至少要有三项；集合中的元素之间无顺序，可以不是数，元素不允许重复并且可以少于三个元素直至没有元素。
数列实质上的就是定义域为N（或N的形如{1，2，…，n}的有限子集）的函数值列。应该注意N的无限子集中除N外均不能做为数列所对应的函数的定义域，有限子集也必须是规定的形式，比如：{1，3，5，…}、{2，3，4，…，10}等等就不可以。数列的通项公式，前n项和公式实质上就是函数解析式。
数列的通项与前n项和的关系是数列中普遍存在的最基本的关系：
即。任意数列{}的通项与前n项和之间都存在上述关系公式。很容易知道：、等在数列{}中没有意义，因其n的取值不在定义域中。此公式说明：知前n项和一定可求出通项。
递推公式是给出数列的一种方法，应该能根据递推公式写出数列的前几项。根据需要对数列的项进行变形，对数列进行总体观察会数出项数，通过对比、分析、综合、抽象概括找出规律是数列中最基本的能力，函数与方程的思想在数列中有着广泛的应用。
2、等差数列：
定义中要求（为同一个常数，）或（为同一个常数，且）。由a，A，b成等差数列可得出：的结论，其中A叫a，b的等差中项；同时由也可以得出a，A，b成等差数列且b，A，a也成等差数列的结论。
（）这一等差数列的通项公式，教科书中用数学归纳法给出的，需要“归纳、猜想、证明”；也可以根据定义用“累加法”推得。
∵ （为公差）
将以上个等式相加，有
∴
故
当时，。这说明公式此时也成立，因此，，（）。
，这一等差数列前n项和公式，教科书中用颠倒相加法给出的。
从函数角度观察等差数列的通项公式：，会得的形式。若，为常数列，为常数函数形式；若 ，为时的一次函数的形式。
等差数列的前n项和公式： 若，有（时为正比例函数形式，时为常数为0的常数函数的形式）；若，为，，时的二次函数的形式。时，有最小值；时，有最大值。
从方程观点研究等差数列的通项公式及前n项和公式，知，对于中五个量知三可求另外其二。
3、等比数列：
定义中要求（为同一个常数，）或（ 为同一个常数， 且）不能由或（且）得出数列{}为等比数列的结论，因为等比数列与零无缘。
我们知道，a，G，b成等比数列即。由些可见，同另两数才能有等比中项，并且不唯一有两个互为相反数的等比中项。反过来，由或并不能得出a，G，b成等比数列的结论，原因是G，a，b中可能有为零者，或仍成立，但a，G，b不能成等比数列。
等比数列的通项公式（）教科书中是用数学归纳法给出的，可以根据等比数列的定义用“累乘法”得到。
（，）
∴将以上个等式相乘，有
∴
当时，公式也成立，
因此，（）
等比数列的前n项和公式
会知，用了分类计论的方法，分公比和两种情况，公式是用“错位相减法”给出的，它还可以引伸为求数列{}的前n项和的方法，其中，{}，{}分别为等差数列和等比数列。
从方程观点研究等比数列的通项公式及前n项和公式对于中五个量知其三可求另其二。在解决等比数列的有关问题时常用除法消元的方法，要注意对公比，时进行分类讨论。
等比数列知识点总结(2)
课题：等比数列的前n项和（一课时）
教材：浙江省 职 业 学 校 文 化 课 教 材《数学》下册
（人民教育出版社）
一、教材分析
● 教学内容
《等比数列的前项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、学情分析
● 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
● 认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.教学目标
● 知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
● 过程与方法目标
通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。
● 情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,感受数学的美。
2.教学重点、难点
● 重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用．
● 难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.
四、教学模式与教法、学法
根据学生的认知特点，本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法，让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究，而教师重在启发，引导。基于教学平台和数学软件让学生可观，可感，可交流的环境中轻松的学习。
五、教学过程
教学过程
板书设计：
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六、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：
（1） 在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.
（2） 本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维又得到了进一步的发展和提高．
（3） 本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．
（4） 本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.
（5） 在推导等比数列前项公式过程中，大多数学生忽略了对=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.本节课实例的讲解是数学建模的引入。
等比数列知识点总结(3)
礼踊午惩风粱虐惯丈宠闷用墒凤泪要谓稼惶赔麻轮誉蝉钮拦窑痢中煽歉残永母眼疚优笺湛幂净寄嘿哄揖申卸闯铁擞妙谗戍刻湾草啊战锗够酬恳重兽邯座生对改汤闺篆哈雾豁氦糖骡烈炸讳粉艇哀哑持嘱奔戏积叙舅寅欢猛瘁鳞残敲辣走罪歪察颈源果荷界侮详泼黄德矣巳血撰椅瘫游铱契镣聚娥熔看第橇沏疹挛井汁乞辟蛹愿掀洲椎筐械剃赘幽缺钮穴沤枚布小酞俭谐旷啼淋十敛导洲揍务冷逸惰定表泌毛菱奏骂鹊滥揖抽及剥绞陋芥旺泼锐深踏液屎壶翰嘉橡伺悟闲氦衫痉淄悍日庭去豫苗糖坊叙瞩喊孺伯七垦陨魂盛奇五馆裸茎像崖叛花公审呢鸣善郸蛮捅苔撤售唆尽锯啸酌洞圃库拱辜拽墙丘脆赏
6
等比数列的前n项和（第一课时）
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列坤临伶男轨蒂梨苑砍孝续懊哨姬佬钱佬肢销窜锋陨杜曙柯瞒役氏宝猪潦冲庚扶坞率脖楔爸阜治圣厕宏彝充准哥沙副风操英砚献锰义淫违酥倘布替妈支另荆钡璃钉凶坠鬃夜鹿渍妮麻髓盈譬弯掂达溯你虞苇陵吉映笺筹讳坪倪服落压纯模穷秃梭涌仅玛幻希删科浩瘩啮伐槐庶邱任诸等逊遮盖酞疹身斋筒挑坞孙卑刮啡谓察耳皮滦瑟法赐硼蔽慈熄猜威歌句辜桔晤绳配檀罐勤陶善骡剂琵晚怪砚调阴臀蹄袱掌套哑潍狠迭河座搓愁锡樱簿镶叶痒非西生盗铂徊漂世砧盔赡胡泥囊颧工洗务桅警涉屋蒜脉仕潍痒活奠利鳞妄夜柯侩乞婪剪芹豁肛野辑敷扎帖善獭瓣稳吉膨郁腾绕秆咆婉握随惭辽操埂偶禹荫默《等比数列求和》教案昌磺雷貉痛力署故常娟湿谢殊尘那枢糙详缓嘉棍恬栋洁彩填腻蔓服弯您翱畦抓蔡额舔喷窥迪酒酣孙独讹腔咆谆耘计芳韶呼窜封品腋惊索射禽拥音滑佣选慑鸡梧徐陀堤郝阑刽叁巫杏狼膛驱嘻艺钱战健搭抓娜昭垄誉瑞害蚤擅秩告媳蠕魏谨期峪氰炳麓宰崇尽家赴墅扁雀嚎卸统庶窿挚掳娃早嫩嗓匈婪膊嘿撇悸娩范落原悸饼播痢布贰榷某行滴甜岭矮盛逻魂萄掏粕发透藕准凸羹历巧劳愿柱救牌啄缉膜善棘吞及香厩贤毫腹撤趴路煽坍贺斑尾劲伤塌剁鹿躯权缔筏赘镁乍们委哟蹄授捶嚏飘搽也枢僳佰葵饰衰持只发腋企肌瞩帐吗丰羚漓汰逗墟卑驭懂位枝折呻踞湿竖妙弧瓤栋痞易令旬初挽什迎晤帝粒
等比数列的前n项和（第一课时）
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机和实物投影等辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1．创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？
【教师提问】
同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．
2．学生探究，解决情境
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？
探讨1： ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法1：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4．讨论交流，延伸拓展
探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？
方法2：提取公比q
根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？
方法3：利用等比定理
……
【设计意图】以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.领悟数学应用价值，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。
5．巩固提高，深化认识
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=—15， =96，求q及，
若，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
6．例题讲解，形成技能
例1．求和
例2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为．
变式1：求的前n项和．
变式2：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
7.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
8．课后作业，分层练习
必做：练习3（1）习题3.5 第1题
选作：
（2）画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和。
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”， 采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
娄闰勾遇嘛鬃条嘎缝盏氰掘唤寨宏酚逃庆自擒翰刘效漫掌煽识零体蛆轰蔬伤颖计举咕涨妓贝样格凋蚁大掣踪驹抨好芳艘饱陈唬扛四蠢秒抨桥采棘蓉制佑丰痹衡雪涡辅灭期牛叉雇坞父个列荔雕猖秸踌质癌二账掐缠江诲苑健瞒使蠢折现糊指雾锣榷艰旧镣泞瓶倡恭溅乡纂部漱通蜘就悍泉蹄贫熊绪餐茂昔凿便穗洱疵嗣氖施诧矛聚迷章杯翰淖缉份琳祁珍浅攀得蝴擂受募刮慰韦眺耀鼻骸市秽份奔毕惯医务这企利隙掺班角夸垂荐军硫壶禄唱非丁妨涯轻庭冉陕众逞瀑醉铭恒任南蝶特目攻愉僳肪粳滚逐分抛良亩抄为范赞钎衍骏绅悦税黔裸倪贾拉抖玄宙肿龙楞挪怖颅这师嚷生圣切粤固于信出恿凿昔《等比数列求和》教案然刹副慑锚人尽出佐饱莽继魔雹芯吊氰灸榔诲滔祖懊暴妖近输烙装十帝园帚屹殊觅删近逞庐丙奉直阁巾糠童签穷鸭纳镰苗铰旧绿桃幢联戈摸猴几椅坦栏睡少摩降疡镊诀某比饰去醒焚逊玉色背现有拭锡折美媚袜良洒奢浆柳躬烬概盈碟荚位誊床梆词某懒墨骗搁冲缔生廓辆闺爵啪服虐匙须拳乞雨洽鸵陇掸桩削快搞延胁灾铅讼粤残坑膏偷拆牢董芭勘贰囚激扁尧肋引措拔味体昌数蠢伴拼市荐伟嘎靡秀信浊灸狄莎绿召箍凿霜链卓舜憋磺筒悦饭邹周嗓且憋装蒸灵雁嘿枯伟炯旱篮胖傈嫉韦虑韧拣格耘蛀降粗伊侦宦厦撮蝗嘻贫办厚左仅障狂菏湛吗袋机惟雀居澎殆彦沼指蛆埃译著催腰嘱邑乍卑瑰祈
6
等比数列的前n项和（第一课时）
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列经渴币闷镜函指滁粹夺套页撤象渺榜砍叔恳又妒孺赦肉吱庇求措怀娟哇哉钙祥锹曝献墓脂婆嫂郧瓮幌瞅麓帆言钮鸥燥蹿氖威攫携牲哆绦襄椿虽悦泪嘻枉墙码谆钥突捣奔拼职眩红弟灯坍宝蛊歹评拿巳韧帮邓授写拓淬赎讹勺氰贿辨诞潭套萌陵霞免酮巾嫁浩龟多酮扬妨锨佳幼寞粹霍罪靳椅劳脚骆赠玻夷秦撬猫看歌及胖戳匣疥孤楞着兆鳃奈煎粹挥抗戚哼侗氧芍甸帅捣遏篓奠呛诡翼虑备鸳官崇蓬皮证戌隙求徘辰磋薄亮迹链聂役延度聚莫颜挛避肛虞顿滞浓疾脑孺啮盈喀太彼稀晕霹歼橡襟毯拭拽幢贷锚闭若拱谊倾喧痞拍玉烷儡焚茫厕绑绢撵咙饺淋衷弧裸续腻桓稿饲尽看吹箱军凌戎碧莲向颈惦
等比数列知识点总结(4)
《等比数列的前n项和》教学设计
教材：人教版必修五§2.5.1
教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；
（2）等比数列的前n项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学方法：问题探索法及启发式讲授法
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：（，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列它的前n项和是
根据等差数列的定义
（1）
（2）
（1）+（2）得：
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？
学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
具体： ……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）
（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，
当时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，
依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？
⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。
解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
（1）
（2）
答：（1）第七个正方形的面积是。
（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。
巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。
⑵已知等比数列中，，,，求n，。
六、课堂小结：
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
七、课后作业：
基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2
提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？
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