已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
知识点：6.简单的逻辑联结词
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而得到答案．
【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，
有△=4﹣4a＜0，
解得a＞1．…..（2分）
当q真时，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，
则有a＜
在x∈[1，3]上恒成立，
而当x∈[1，3]时， =
≥
，
故a＜
．…..
又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，…..
当p真q假时，a＞1．…..（8分）
当p假q真时，a＜…..（10分）
所以实数a的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查复合命题，函数恒成立问题，函数的最值与值域，难度中档．