在锐角△ABC中，∠A=
，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（ ）
A．[
，
] B．[
，] C．[
，
） D．[
，）
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
D
【考点】正弦定理．
【分析】根据余弦定理和角平分线定理，求出△ABC是正三角形时面积取得最小值，当AB⊥BC时，△ABC面积取得最大值，由此求出结果．
【解答】解：如图所示，
锐角△ABC中，∠A=
，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，
根据余弦定理，BD2=c2+1﹣2c•cos
=c2﹣
c+1，
CD2=b2+1﹣2b•cos=b2﹣b+1；
根据角平分线定理，
=
，
即
=
；
∴b2c2﹣
b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，
即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；
当b=c时，△ABC是正三角形，由|AD|=1，
得AB=AC=
，则S△ABC=
bcsin=；
当b≠c时，
bc=b+c≥2
，当且仅当b=c时“=”成立，
所以bc≥
，即b=c=
时S△ABC取得最小值为
；
又当AB⊥BC时，
BD=
，AB=
，DC=AD=1，
S△ABC=
××（1+）=
为最大值，
△ABC面积的取值范围是[
，]．
故选：D．