（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
定义数列
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，那么我们称数列为“
摆动数列”．
（1）设
，
，
，判断
、
是否为“摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列
为“摆动数列”，
，求证：对任意正整数
，总有
成立；
（3）设数列
的前项和为
，且
，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由.
知识点：6.数列的求和
解：（1）假设数列
是“
摆动数列”，即存在常数
，总有
对任意
成立，
不妨取
时，则
，取
时，则
，显然常数不存在，
所以数列不是“摆动数列”；…………………………………………2分
而数列
是“摆动数列”，
.
由
，于是
对任意成立，
所以数列是“摆动数列”.…4分
（2）由数列
为“摆动数列”，
，
即存在常数，使对任意正整数，总有
成立.
即有
成立.则
，…………………6分
所以
，……………………………………7分
同理
，………………8分
所以
.………………………………………………………………9分
因此对任意的
，都有
成立.………………………………10分
（3）当时，
，
当
时，
，综上，
…………12分
即存在，使对任意正整数，总有
成立，
所以数列
是“摆动数列”；………………………………………………14分
当为奇数时
递减，所以
，只要
即可，
当为偶数时
递增，
，只要
即可.………………15分
综上
.所以数列
是“摆动数列”，的取值范围是
.………16分
略