（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）
设函数
（1）求函数
和
的解析式；
（2）是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义
，且
，
① 当
时，求
的解析式；
已知下面正确的命题： 当
时
，都有
恒成立.
② 若方程
恰有15个不同的实数根，确定
的取值；并求这15个不同的实数根的和.
知识点：1.函数的概念及其表示
解：（1）函数
函数
…………………………………4分
（2）
，
……6分
则当且仅当
时，即
.
综上可知当时，有
恒成立.……………8分
（3）①
当
时，对于任意的正整数
，
都有
，故有
.……13分
② 由①可知当时，有
，根据命题的结论可得，
当
时，
，
故有
，
因此同理归纳得到，当
时，
…………………15分
时，
解方程
得，
要使方程在
上恰有15个不同的实数根，
则必须
解得
方程的根
………………………17分
这15个不同的实数根的和为：
.…………18分
略