在复平面内，复数
（
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
知识点：2.复数的几何意义
D
，
。
故选D
【相关知识点】复数的运算
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题
是“甲降落在指定范围”，
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A.
B. 
C. 
D.
知识点：6.简单的逻辑联结词
A
“至少有一位学员没有降落在指定范围”
即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A。
【相关知识点】命题及逻辑连接词
将函数
的图像向左平移
个长度单位后，所得到的图像关于
轴对称，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：6.三角函数的图像与性质
B
的图像向左平移
个长度单位后变成
，所以
的最小值是
。故选B。
【相关知识点】三角函数图象及其变换
已知
，则双曲线
与
的（ ）
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等
知识点：2.双曲线
D
双曲线
的离心率是
，双曲线
的离心率是
，故选D
【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
（
的单位：
，
的单位：
）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;
）是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：7.定积分的简单应用
C
令 
，则
。汽车刹车的距离是
，故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为
，
，
，
，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
C
C 由柱体和台体的体积公式可知选C
【相关知识点】三视图，简单几何体体积
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为
，则
的均值为
A. 
B. 
C. 
D. 
第9题图
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
B
三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以
。故选B。
【相关知识点】古典概型，数学期望
已知
为常数，函数
有两个极值点
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：3.导数在研究函数中的应用
D
令
得
，
。
又
，
。
，
故选D。
【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。
（I）直方图中
的值为 ；
（II）在这些用户中，用电量落在区间
内的户数为
。
第11题图
知识点：2.用样本估计总体
，
【相关知识点】频率分布直方图
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
。
知识点：1.算法与程序框图
5
程序框图运行过程如表所示：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
a | 10 | 5 | 16 | 8 | 4 |
【相关知识点】程序框图
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
。记第
个
边形数为
，以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式：
三角形数 
正方形数 
五边形数 
六边形数 
……
可以推测
的表达式，由此计算
。
知识点：1.合情推理与演绎推理
观察
和
前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故
，
【相关知识点】归纳推理，等差数列
在直角坐标系
中，椭圆
的参数方程为
。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
与圆
的极坐标方程分别为
与
。若直线
经过椭圆
的焦点，且与圆
相切，则椭圆
的离心率为 。
知识点：2.坐标系与参数方程
直线
的方程是
，作出图形借助直线的斜率可得
，所以
，
【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆
在
中，角
，
，
对应的边分别是
，
，
。已知
。
（I）求角
的大小；
（II）若的面积
，
，求
的值。
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（I）由已知条件得：
，解得
，角
（II）
，由余弦定理得：
，
[相关知识点]二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理
已知等比数列
满足：
，
。
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在正整数
，使得
？若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由。
知识点：4.等比数列及其性质
（I）由已知条件得：
，又
，
，
所以数列
的通项或
（II）若
，
，不存在这样的正整数
；
若
，
，不存在这样的正整数。
[相关知识点]等比数列性质及其求和
如图，
是圆
的直径，点
是圆
上异于
的点，直线
平面
，
，
分别是
，
的中点。
（I）记平面
与平面
的交线为
，试判断直线
与平面
的位置关系，并加以证明；
（II）设（I）中的直线
与圆的另一个交点为
，且点
满足
。记直线
与平面
所成的角为
，异面直线
与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
。
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
（I）
，
，
又
（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）
【相关知识点】
假设每天从甲地去乙地的旅客人数
是服从正态分布
的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
。
（I）求
的值；（参考数据：若
，有
，
，
。）
（II）某客运公司用
、
两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求
型车不多于
型车7辆。若每天要以不小于
的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备
型车、
型车各多少辆？
知识点：10.正态分布
（I）
（II）设配备
型车
辆，
型车
辆，运营成本为
元，由已知条件得
，而
作出可行域，得到最优解
。
所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。
【相关知识点】正态分布，线性规划
如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与
轴重合的直线
与
，
的四个交点按纵坐标从大到小依次为
，
，
，
。记
，
和
的面积分别为
和
。
（I）当直线
与
轴重合时，若
，求
的值；
（II）当
变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线
，使得
？并说明理由
知识点：1.椭圆
（I）
，
解得：
（舍去小于1的根）
（II）设椭圆
，
，直线
：
同理可得，
又
和
的的高相等
如果存在非零实数
使得
，则有
，
即：
，解得
当
时，
，存在这样的直线；当
时，
，不存在这样的直线。
【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）
，集合
，
，则
（ ）
B. 
D.
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为（ ）
B.
C. 
D.
，且满足：
，
，则
。
上一点
在直线
上的射影为
，点
在半径
上的射影为
。若
，则
的值为 。
是正整数，
为正有理数。
的最小值；
；
，记
为不小于
的最小整数，例如
，
，
。令
，求
的值。
，
，
，
）
