知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．

【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，

故选：D．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【专题】直线与圆．

【分析】先求出两圆的圆心 和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．

【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0 即 （x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，

两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，

故选C．

【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系．

知识点：4.命题及其关系

D

【考点】四种命题．

【专题】常规题型．

【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换．由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案．

【解答】解：∵原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”

∴否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”

从而得到逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”

故选D

【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题．解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”．

知识点：2.双曲线

A

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程．

【解答】解：∵双曲线C方程为：，

∴双曲线的渐近线方程为y=±x

又∵双曲线离心率为，

∴c=a，可得b=a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

故选：A．

【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．

知识点：1.椭圆

D

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．

【解答】解：椭圆中，

c2=6﹣2=4，即c=2，

故椭圆的右焦点为（2，0），

所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），

则p=4，

故选D．

【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．

知识点：5.充分条件与必要条件

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，

则，

即，

解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．

【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，

∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，

则c=2a，b=，

∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，

∴d=，

即，

解得c=2，

则焦距为2c=4，

故选：C

【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】圆的切线方程．

【专题】直线与圆．

【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b．

【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圆心为（1，m），半径为r=，

当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，

即圆心为（1，1），

由直线和圆相切的条件：d=r，可得

=1，

解得b=．

故选：C．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题．

知识点：3.抛物线

C

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．

【解答】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，

由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．

此时M的纵坐标为4，横坐标为2

所以M（2，4）

故选C．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

知识点：1.椭圆

A

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；

（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，即可判断出正误；

（3）当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出．

（4）等轴双曲线的离心率为．

【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；

（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，正确；

（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d==，因此不正确．

（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确．

综上可得：正确命题的个数为2．

故选：A．

【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：1.椭圆

A

【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．

【专题】计算题．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1 +x2 和x1 •x2 的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离．

【解答】解：由题意知 x1 +x2 =﹣=﹣2 ，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3 ①，

x1 •x2 == ②，由①②解得 x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为 =，

故选 A．

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．

知识点：2.双曲线

D

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．

【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，

设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．

由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，

∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，

满足，

将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，

则x=﹣2c±c，

即x=（﹣2）c，（负值舍去）

代入③，即y=，再将y代入①得，=e2﹣1

即e2=1+=．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．

知识点：3.抛物线

y2=16x

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程．

【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0），

准线方程为x=﹣p，

由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，

即有横坐标为6的点到准线的距离为10，

即6+p=10，解得p=4，

则抛物线的方程为y2=16x，

故答案为：y2=16x．

【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

1

【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．

【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，

又直线x+y﹣2=0，

∴|PO|min==，又|OA|=1，

∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，

则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．

故答案为：1．

【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．

知识点：1.椭圆

24

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边，即可求其面积．

【解答】解：由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点

∵P是双曲线与椭圆的一个公共点，（不妨设是右支上一点）

∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，

∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∵|F1F2|=10，

∴△PF1F2是直角三角形，

∴△PF1F2的面积等于=24．

故答案为：24．

【点评】本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．

知识点：3.抛物线

①②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．

【分析】①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为1，可得原点方程，即可判断出正误；

②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得即可判断出正误．

③利用命题的否定定义即可判断出正误；

④这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，即可判断出正误．

【解答】解：①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；

②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得，因此所求对称点为（0，3），正确．

③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正确；

④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，因此不正确．

其中是真命题的有①②③．

故答案为：①②③．

【点评】本题考查了圆锥曲线的判定方法、命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程，得到一个关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；

（Ⅱ）根据两直线平行时，斜率相等，由直线l3的斜率设出所求直线的方程为x﹣2y+m=0，把第一问求出的P的坐标代入即可确定出m的值，进而确定出所求直线的方程；

（Ⅲ）根据两直线垂直时，斜率的乘积为﹣1，由直线l3的斜率求出所求直线的斜率，设出所求直线的方程，把P的坐标代入即可确定出所求直线的方程．

【解答】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由，解得，

所以点P的坐标是（﹣2，2）； …

（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x﹣2y+m=0．

把点P的坐标代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．

故所求直线的方程为x﹣2y+6=0； …

（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0．

把点P的坐标代入得 2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．

故所求直线的方程为 2x+y+2=0． …

【点评】此题考查了直线的一般式方程，以及两直线的交点坐标，两直线方程的交点坐标的求法为：联立两直线的解析式组成方程组，求出方程组的解可得交点坐标，同时要求学生掌握两直线平行及垂直时斜率满足的关系．

知识点：2.双曲线

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）依题意得2a=2，，由此能求出双曲线方程．

（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出实数m的值．

【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，…

，∴，…

∴b2=c2﹣a2=2，…

∴双曲线方程为：…

（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…

由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…

，…

∵点M在圆上，∴，

∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…

【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．

【专题】综合题；直线与圆．

【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标为（a，﹣2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

（Ⅱ）分类讨论，利用被圆C截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．

【解答】解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，﹣2a）

由条件得=，化简得a2﹣2a+1=0，

∴a=1，

∴圆心为（1，﹣2），半径r=

∴所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2

（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，

由题得=1，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣x．

综上所述：直线l的方程为x=0或y=﹣x．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．

知识点：1.椭圆

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；

（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．

【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），

离心率为=2，

则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），

且离心率e==﹣2=，

由于c=4，则a=5，b==3，

则椭圆方程为+=1；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=2，y1+y2=2，

+=1，+=1，

两式相减可得，+=0，

即有kAB==﹣，

则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），

由于M在椭圆内，则弦AB存在．

则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．

【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．

知识点：1.椭圆

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）由离心率及a2=b2+c2，得a与b的关系式，再将点M的坐标代入椭圆方程中，求解关于a，b的二元二次方程组，即得a2，b2，从而得椭圆的标准方程；

（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径，得k与m的等量关系，要证明OA⊥OB，只需证明•=0即可，从而将数量积转化为坐标运算，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理消去坐标，得到关于k，m的代数式，再利用前面k与m的等量关系即可达到目的．

【解答】解：（1）由离心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，

即有椭圆方程为+=1，将M（1，）代入，得b2=1，a2=2，

则所求椭圆方程为+y2=1．

（2）证明：因为直线l与圆x2+y2=相切，

所以=，即m2=（1+k2），

由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．

设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1+x2=﹣，x1x2=，

所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，

所以•=x1x2+y1y2=+==0，

故OA⊥OB．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线和圆相切的条件，属于中档题．

知识点：3.抛物线

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．

（2）假设线段中点坐标，利用中点坐标公式，寻找坐标之间的关系即可求得．

（3）求出AB，原点到直线l的距离，可得面积，即可求出三角形AOB面积最小时，直线AB的方程．

【解答】（1）证明：设l：x=ty+b，代入抛物线方程y2=4x中得，y2﹣4ty﹣4b=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，…

∴

=，

令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0，b=2，

∴直线l过定点（2，0），∴若，则直线l必过一定点…

（2）解：设P（x，y）由（1）得：y1+y2=4t，y1y2=﹣4bb=2

得x1+x2=4t2+4，∴x=2t2+2，y=2t

消去t得P点的轨迹方程为：y2=2x﹣2…

（3）解：AB=，原点到直线l的距离（式子中k为t）

∴

当k=0时，三角形AOB面的最小，最小值是…．

【点评】本题主要考查向量的数量积的运算，考查轨迹方程的求解，利用了代入法，属于中档题．